数字信号处理第三版西安电子(高西全丁美玉)21356课后答案-最新年文档 下载本文

上式说明,当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序列,且频率相同,但幅度和相位决定于网络传输函数,利用该性质解此题。

jw上式中H(e)是w的偶函数,相位函数是w的奇函数,

?1,n?0,14. 设x(n)??将x(n)以4为周期进行周期延拓,形成周期序列x(n),画出x(n)和

?0,其它x(n)的波形,求出x(n)的离散傅里叶级数X(k)和傅里叶变换。

解:

画出x(n)和x(n)的波形如题4解图所示。

X(k)以4为周期,或者 X(k)以4为周期

5. 设如图所示的序列x(n)的FT用X(e)表示,不直接求出X(e),完成下列运算: (1)X(e);

?j0jwjw(2)

???X(ejw)dw;

2?(5)解:

???X(ejw)dw

(1)X(e)??j0n??3?x(n)?6

7(2)

???X(ejw)dw?x(0)?2??4?

27?(5)

???X(e)dw?2??x(n)?28?

jwn??326. 试求如下序列的傅里叶变换: (2)x2(n)?11?(n?1)??(n)??(n?1); 22n(3)x3(n)?au(n),0?a?1 解:

(2)

(3) X3(e)?7. 设:

(1)x(n)是实偶函数,

jwn????au(n)en??jwn??ane?jwn?n?0?1 ?jw1?ae(2)x(n)是实奇函数,分别分析推导以上两种假设下,x(n)的傅里叶变换性质。 解: 令 X(e)?jwn????x(n)e??jwn

(1)x(n)是实、偶函数,X(e)?两边取共轭,得到 因此X(ejw)?X*(e?jw)

jwn????x(n)e??jwn

上式说明x(n)是实序列,X(e)具有共轭对称性质。 由于x(n)是偶函数,x(n)sinwn是奇函数,那么 因此X(e)?jwjwn????x(n)coswn

?该式说明X(e)是实函数,且是w的偶函数。

总结以上x(n)是实、偶函数时,对应的傅里叶变换X(e)是实、偶函数。 (2)x(n)是实、奇函数。

上面已推出,由于x(n)是实序列,X(e)具有共轭对称性质,即 由于x(n)是奇函数,上式中x(n)coswn是奇函数,那么

jwjwjwn?????x(n)coswn?0

?因此X(e)?jjwjwn????x(n)sinwn

这说明X(e)是纯虚数,且是w的奇函数。

10. 若序列h(n)是实因果序列,其傅里叶变换的实部如下式: HR(e)?1?cosw 求序列h(n)及其傅里叶变换H(e)。 解:

jwjw12. 设系统的单位取样响应h(n)?anu(n),0?a?1,输入序列为x(n)??(n)?2?(n?2),完成下面各题:

(1)求出系统输出序列y(n);

(2)分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。 解: (1) (2)

13. 已知xa(t)?2cos(2?f0t),式中f0?100Hz,以采样频率fs?400Hz对xa(t)进行采样,得到采样信号xa(t)和时域离散信号x(n),试完成下面各题: (1)写出xa(t)的傅里叶变换表示式Xa(j?); (2)写出xa(t)和x(n)的表达式;

(3)分别求出xa(t)的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。

解: (1)

上式中指数函数的傅里叶变换不存在,引入奇异函数?函数,它的傅里叶变换可以 表示成:

?a(t)?(2) x(3)

n????x(t)?(t?nT)??2cos(?nT)?(t?nT)

a0n?????式中?s?2?fs?800?rad/s 式中w0??0T?0.5?rad

上式推导过程中,指数序列的傅里叶变换仍然不存在,只有引入奇异函数函数,才能写出它

的傅里叶变换表达式。

14. 求以下序列的Z变换及收敛域: (2)?2u(?n?1); (3)2u(?n);

(6)2[u(n)?u(n?10)] 解:

(2) ZT[2u(n)]??n?n?n?nn????2u(n)z?n??n??2?nz?n?n?0?11 ,z??1?11?2z2(3) (6) 16. 已知:

求出对应X(z)的各种可能的序列的表达式。

解:

有两个极点,因为收敛域总是以极点为界,因此收敛域有以下三种情况: 三种收敛域对应三种不同的原序列。 (1)当收敛域z?0.5时,

n?1令F(z)?X(z)z5?7z?15z?7n?1n ?z?z?1?1(1?0.5z)(1?2z)(z?0.5)(z?2)n?0,因为c内无极点,x(n)=0;

n??1,C内有极点0,但z=0是一个n阶极点,改为求圆外极点留数,圆外极点有

z1?0.5,z2?2,那么

(2)当收敛域0.5?z?2时,

n?0,C内有极点0.5;

n?0,C内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,c外极点只有一

个,即2,

最后得到x(n)?3()u(n)?22u(?n?1) (3)当收敛域2?z时,

12nnn?0,C内有极点0.5,2;

n<0,由收敛域判断,这是一个因果序列,因此x(n)=0。

或者这样分析,C内有极点0.5,2,0,但0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,c外无极点,所以x(n)=0。 最后得到

17. 已知x(n)?au(n),0?a?1,分别求: (1)x(n)的Z变换; (2)nx(n)的Z变换; (3)au(?n)的z变换。 解:

(1)X(z)?ZT[au(n)]?nn?nn????au(n)zn??n?1,z?a ?11?azdaz?1(2)ZT[nx(n)]??zX(z)?,z?a

dz(1?az?1)2(3)ZT[au(?n)]??n?azn?0???n?n??anzn?n?0?1,z?a?1 1?az?3z?118. 已知X(z)?,分别求: ?1?22?5z?2z(1)收敛域0.5?z?2对应的原序列x(n); (2)收敛域z?2对应的原序列x(n)。 解:

(1)当收敛域0.5?z?2时,n?0,c内有极点0.5,

c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2, 最后得到

(2(当收敛域z?2时,

n?0,c内有极点0.5,2,

n?0,c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,

因此x(n)?0, 最后得到

25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为 试:

(1)用卷积法求网络输出y(n); (2)用ZT法求网络输出y(n)。 解:

(1)用卷积法求y(n) 最后得到

(2)用ZT法求y(n) 令F(z)?Y(z)zn?1zn?1zn?1?? ?1?1?1?az??1?bz?(z?a)(z?b)n?0,c内有极点a,b

因为系统是因果系统,n?0,y(n)?0,最后得到