第十一章 恒定电流的磁场（二）

一. 选择题

?强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为

?1eBD?1eBD (A) ??cos． (B) ??sin．

pp(C) ??sin?1 [ B ]自测4. 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感

BD?1BD． (D) ??cos． epep提示：

[ D ]2. A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A电子的速率是B电子速率的两倍．设RA，RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA，TB分别为它们

各自的周期．则 (A) RA∶RB =2，TA∶TB=2． (B) RA∶RB ? (C) RA∶RB =1，TA∶TB?1，TA∶TB=1． 21． (D) RA∶RB =2，TA∶TB=1． 2提示：

R?mv?v,eB?RA:RB?vA:vB?2,T?2?R2?m?与v无关,?TA:TB?1 veB? [ C ]3. 如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c

是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) Fa > Fb > Fc． (B) Fa < Fb < Fc． (C) Fb > Fc > Fa． (D) Fa > Fc > Fb．

提示：

[

A ]4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线

固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动．

提示：

[ D ]基础6. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)

?0?I1I2r22R． (B)

?0I1I2r22R．

(C)

?0?I1I2R22r． (D) 0．

提示：

?I在大线圈的磁场（B1?01，方向垂直纸面朝内）中，小线圈所受力矩为2R ??????M?pm?B1?I2S小线圈?B1,大小M?pmB1sin?；此处，??0，故M?0二. 填空题

自测10. 如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心

?为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_．

???带电粒子受力F?qv?BI?0,????????0qv?er根据Bq?可知，Bq的方向沿回路的切线方向，?回路受力F??Idl?Bq也为零。24?r 基础14. 如图，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =mg/?2NlB?时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．

提示：提示：

???自测12. 磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速度

????66F为v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力

?8?10?14k(N)．(基本电荷e=1.6×10?19C)

提示：

??基础19. 如图，一个均匀磁场B只存在于垂直于图面的P平面右侧，B的方向垂直于

??图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度v射入磁场．v在图面内与界面P成某一角

度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为

mv的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中qB的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的

?mv?面积是???qB???S．

??5. 如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直．则该载流导线bc所受的磁力大小为

2??2aIB．

提示：F弧bc?F直线bc?IL?B,?????其大小?I2aB?2aIB 6．氢原子中电子质量m，电荷e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电子轨道运动的动量矩大小L之比

pme?. 2mL提示：

三. 计算题

自测18. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上．已知铜的密度? = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流I =10 A

???时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角? =15°．求磁感强度B的大小．

解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴

边的重力矩和BC边的安培力的力矩的矢量和为零 重力矩：Mmg?mgoo’的合力矩为零。即三条

aasin??mgsin??mgasin?， 22其中m为一条边的质量：m??as

BC边的安培力的力矩：M安?Facos?，其中安培力F?IBa 平衡时：Mmg?M安 得：B?2?gstg??9.3?10?3(T) I 2．半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．

解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为B??0I1/(2?r)；

取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： B??0I12?Rsin?， 方向垂直纸面向里，

式中? 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上dl段线电流所受的力为： 根据对称性知： Fy =dFy?0

而Fx可由积分求得

∴半圆线圈受I1的磁力的大小为： F???0I1I22， 方向：垂直I1向右。

3. 在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是?=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和

速率(已知氘核质量m=3.35×10kg)

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解：（1）v?2?R?2?R??2?3.14?32?10?2?107?2.01?107(m/s), T1qB,（2）???'T2?m2?m'?2??B??qq?m1?(vc)2?1.3(T)

4．如图所示，一个带有正电荷q的粒子，以速度v平行于一均匀带

电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为? ，并载有传导电流I．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r的平行直线上？

??fLr ? I ?v q ?fE解：

长直载流I的导线在空间产生磁场：B??0I，方向垂直纸面朝内； 2?r点电荷q在磁场中受到洛伦兹力为：fL?qvB??0Iqv,方向如图。 2?r?， 2?r同时，线电荷密度为?的长直导线在空间产生电场，大小为E?点电荷q在电场中受到的电场力为： fE?qE?q?,方向如图。 2?r显然，要使q保持在一条与导线距离为r的平行直线上运动，必须，fL?fE， 即

?0Iqvq??,hen 2?r2?r解得 v?? ?0I基础24．一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为为

33a(如图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a变225a，求磁场对正方形线圈所做的功． 2解：A?I2(?m2??m1)

???I其中?m???B1?dS????01adr

2?r2a所以，?m1???0I1adr?0I1aln2 ???2?r2?a磁场对正方形线圈作正功。

[选做题]

?1. 两个电子以相同的速度v平行同向飞行，求两个电子相距r时，其间相互作用的洛

仑兹力的大小fB和库仑力的大小fe之比。

??解：洛伦兹力fB??ev1?B2?evB2,?evB2?02,4?r?0e2v2?fB?

4?r2e2库仑力fe?

4??0r21自测21．如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为Q，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受磁力对O点的力矩。

解：如图，在导线1上距离O点为l处截取电流元

?Idl?dF?Idl，

导线2在该处产生的磁场：B2?方向垂直纸面朝外；

?0I?0I，?2?r2?lsinQ?????0I2dl?Idl所受安培力为：dF?Idl?B2,其大小dF?IdlB2?,方向如图。2?lsinQ?????0I2dldF对O点的力矩为：dM?l?dF,其大小为dM?dF?l?,方向垂直纸面朝内。2?sinQ??根据M??dM，

单位长度导线所所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：

?0I2同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩M?，方向垂直纸面朝外。

2?sinQ