江苏淮阴中学、海门中学、天一中学2019高三三校联考试卷-数学

数学试题I

【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．1.假设复数z满足z?(2?z)i〔i是虚数单位〕，那么z?▲.

2.全集U?{1，2，3，4，5}，集合A?{x|x2?3x?2?0}，B?{x|x?2a，a?A}，那么集合 eU(AB)=▲.

3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，那么|x|+|y|≤2的概率为▲. 4.

，那么4且??▲. cos?????(,?)tan(??)?5245.定义域为R的函数

?2x?1是奇函数，那么a?▲.

f(x)?x?12?a的左准线与x轴的交点，

开始k?1,s?0s?s?3kk?k?26.B为双曲线x2a2?y?1(a?0,b?0)b22点A(0,b)，假设满足AP?2AB的点P在双曲线上，那么该双曲线 的离心率为▲.

7.右图是一个算法的流程图，那么输出S的值是▲.

8.假设方程lgkx?2lgx?1仅有一个实根，那么k的取值范围是▲.

??9.在?ABC中，AB?AC?4，AB?BC??12，那么

否是k?100输出S结束第7题图AB

＝▲.

10.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,假设第 一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数,假设样本容量 为1600,那么中间一组〔即第五组〕的频数为▲.

11.变量a,??R，那么(a?2cos?)2?(a?52?2sin?)2的最小值为▲. 12.等比数列{a}中，a?1,a?9，函数f(x)?x(x?a)(x?a)1201212ny?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为▲.

(x?a2012)?2，那么曲线

13.将一个长宽分别是a,b(0?b?a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的

长方体的盒子，假设那个长方体的外接球的体积存在最小值，那么a的取值范围是▲.

b14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F.设M是抛物线上的动点，那么MO

MF的最大值为▲.

【二】解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤. 15、〔本小题总分值14分〕

函数、 3f(x)?sin2x?cos2x?1,x?R22〔1〕求函数f(x)的最小值和最小正周期；

〔2〕设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c?3，f(C)?0，假

设

sinB?2sinA，求a，b的值、

16、〔本小题总分值14分〕

在直三棱柱ABC?ABC中，AC=4,CB=2,AA1=2，?ACB?60?，E、F分别是AC,BC

11111的中点、

〔1〕证明：平面AEB?平面BBCC；

11A1E C1B1〔2〕证明：CF//平面ABE；

1〔3〕设P是BE的中点，求三棱锥P?BCF的体积、

11P 17、〔本小题总分值14分〕

A 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发明一天中环境综合F 放射性污染指数fx与时刻x〔时〕的关系为，其x2??f?x??2?a?2a?,x??0,24B ?x?13中a是与气象有关的参数，且

假设用每天的最大值为当天的综合放射性1，fx??a?[0,]2C

污染指数，并记作M?a?、 〔1〕令

x，x??0,24?，求t的取值范围； t?2x?1〔2〕省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射

性

污染指数是否超标？

18、〔本小题总分值16分〕

椭圆C:x2y2的离心率为2，一条准线l:x?2、

??1(a?b?0)a2b22〔1〕求椭圆C的方程；

〔2〕设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以

OM为直径的圆D交于P,Q两点、

①假设PQ?6，求圆D的方程；

②假设M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程、

19、〔本小题总分值16分〕

数列a是各项均不为0的等差数列，公差为d，S为其前n项和，且满足 ?n?n*2an?S2n?1，n?N、数列?bn?满足

，T为数列b的前n项和、 1?n?nbn?an?an?1〔1〕求数列a的通项公式a和数列b的前n项和T；

?n??n?nn〔2〕假设对任意的n?N*，不等式?T?n?8?(?1)n恒成立，求实数?的取值范围；

n〔3〕是否存在正整数m,n(1?m?n)，使得T,T,T成等比数列？假设存在，求出所有

1mnm,n的值；假设不存在，请说明理由、

20、〔本小题总分值16分〕

函数f(x)?ex〔其中e为自然对数的底数〕，

、 ng(x)?x?m(m,n?R)2〔1〕假设T(x)?f(x)g(x)，n，求T(x)在[0,1]上的最大值；

m?1?2〔2〕假设n?4时方程f(x)?g(x)在[0,2]上恰有两个相异实根，求m的取值范围； 〔3〕假设

15，n?N?，求使f(x)的图象恒在g(x)图象上方的最大正整数n、 m??215]

7?e?22[注意：