精品题库试题

理数

1. (2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )

A. 1.A

B.16π C.9π D.

1.设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以该球的表面积为

4πR2=.故选A.

2. (2014湖北,8,5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十

六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它

实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈积公式中的π近似取为( )

L2h相当于将圆锥体

A. 2.B

B. C. D.

2.圆锥的体积V=πr2h=πh=,

由题意得12π≈,π近似取为,故选B.

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3. (2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为则该球的体积为( )

的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,

A. 3.D

B.4π C.2π D.

3.如图为正四棱柱AC1.根据题意得AC=,∴对角面ACC1A1为正方形,∴外接球直径

2R=A1C=2,∴R=1,∴V球=,故选D.

4.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )

A.21+ 4.A

B.18+ C.21 D.18

4.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其表

面积为6+2××()2=6×+=21+.故选A.

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5.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )

A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2 5.D

5.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图),其表面积为

S=3×5+2××4×3+4×3+3×3+2×4×3+2×4×6+3×6=138(cm2).

6.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，6）已知一个四面体的一条棱长为均为2，则这个四面体的体积为（ ）

，其余棱长

（A）1 （B） 6. A

（C） （D）3

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