解 电阻R为：

（Ω）

线圈阻抗的模为：

（Ω）

电路总阻抗的模为：

（Ω）

联立以上两式解之，得：

（Ω） （Ω）

（H）

3.22 如图3.35所示的无源二端网络中，已知电压相量为，电流相量为求该二端网络的平均功率P、无功功率Q、视在功率S和等效阻抗Z。 分析 无源二端网络的平均功率为，视在功率为

解 电流相量为： 电压与电流的相位差为：

平均功率为：

（W）

无功功率为：

（Var）

视在功率为：

（VA）

阻抗为：

（Ω）

，阻抗为

A，

，其中为电压与电流的相位差，无功功率为。

图3.34 习题3.21的图 图3.35 习题3.22的图

3.23 已知某单相电动机的电压和电流有效值分别为220V和15A（频率为50Hz），且电压超前电流的相位为40°，求：

（1）该电动机的平均功率和功率因数；

（2）要使功率因数提高到0.9，需要在电动机两端并联多大的电容C。

分析 提高功率因数的方法是在电感性负载两端并联适当的电容器。将功率因数由高到

需要并联的电容器的大小为：

，故电动机的功率因数为：

平均功率为：

（W）

（2）功率因数为0.9时的功率因数角为

因此，要使功率因数提高到0.9，需要在电动机两端并联多大的电容为：

（μF）

3.24 将一个感性负载接于110V、50Hz的交流电源时，电路中的电流为10A，消耗功率600W，求负载的功率因数以及R和X。

分析 感性负载等效于电阻与电感串联，其阻抗为

。电路消耗的功率就是平均功

提

解 （1）因电压超前电流的相位为

率P，而，注意UR是电阻R两端的电压有效值，不是感性负载两端的电压有效值，即UR不等于110V。 解 电路的功率因数为：

电阻为：

（Ω）

阻抗的模为：

（Ω）

所以：

（Ω）

3.25 电路如图3.36所示，已知Ω，rad/s，V，且位为36.9°，Ω，电阻R消耗的功率为1W，求电阻r和电感L。 分析 设电流

、

和电压

、

滞后的相

的参考方向如图3.37所示，则rL串联支路的阻抗为和

，即可求出r和XL，进而可由XL求出L。

，因此，只要求出

解 由于电阻R消耗的功率为1W，故电流的有效值为：

（A）

由于

滞后的相位为36.9°，故的初相为：

所以：

（A）

R两端电压

的有效值为：

（V）

与同相，其初相为36.9°，所以：

（V）

（V） （A）

由KCL，得：

（A）

所以：

（Ω）

（Ω）

（Ω）

电感为：

（mH）

图3.36 习题3.25的图 图3.37 习题3.25解答用图

3.26 在如图3.38所示的电路中，已知电容电压功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。

，求电源电压以及电路的有功

分析 设各电流和电压的参考方向如图3.39所示。欲求电源电压。而欲求电流和电压解 电流

和

分别为：

（A） （A）

由KCL，得：

（A）

电压

为：

，需先求出电流

和

。

，需先求出电流和电压

（V）

由KVL，得：

（V）

功率因数为：

有功功率为：

（W）

无功功率为：

（Var）

Q为负值说明电路呈容性。视在功率为：

（VA）

图3.38 习题3.26的图 图3.39 习题3.26解答用图

3.27 当一个有效值为120V的正弦电压加到一个RL串联电路中时，电路的功率为1200W，电流为（A），试求： （1）电路的电阻R和电感L；

（2）电路的无功功率Q、视在功率S和功率因数。 分析 由功率公式联电路的阻抗公式

解 （1）电流相量为： 电路的功率因数为：

电压的初相为：

电压相量为：

（V）

RL串联电路的阻抗为：

（Ω）

所以：

（Ω） （Ω）

（mH）

求出后，就可以写出电压相量的表达时，从而可根据RL串

求出电阻R和感抗XL。

（A）