（2）无功功率为：
（Var）
视在功率为：
（VA）
3.28 在如图3.40所示的电路中，已知W、（容性）和W、
（1）电流i、i1和i2，并说明电路呈何性质
（V），两负载Z1、Z2的功率和功率因数为
（感性）。试求：
（2）电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。
分析 采用相量法计算，先求出电流相量、和。和的有效值可由功率公式求得，
而初相可由功率因数及阻抗性质求得。注意：在相位上，容性阻抗的电压滞后于电流，相位差为负值；而感性阻抗的电压超前于电流，相位差为正值。 解 （1）电路的相量模型如图3.41所示。电压相量为：
（V）
由Z1、Z2的功率和功率因数得：
（A）
（容性阻抗，相位差为负值）
（A）
（感性阻抗，相位差为正值）
所以，
和
的初相分别为：
和
分别为：
（A） （A）
由KCL，得：
（A）
i、i1和i2分别为：
A A A
u与I的相位差为：
为正值，说明电路呈感性。 （2）电路的功率因数为：
有功功率为：
（W）
无功功率为：
（Var）
视在功率为：
（VA）
图3.40 习题3.28的图 图3.41 习题3.28解答用图
3.29 在如图3.42所示的电路中，已知A。试求：
（1）电流、和电压；
（2）电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。 分析 第（1）小题利用分流公式求出
、
和
和
即可求得
。第（2）小题既可采用公式
计算，这需要先求出电源电压Us和电路阻抗Z；也可采
用公式、和计算，这需要先求出I1和I2。由于I1和I2已在第（1）小题中求出，故本题采用后一种方法更简便。 解 （1）根据分流公式，得：
（A） （A）
所以，电压
为：
（V）
（2）求有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。 方法1：
（V） （W） （W）
（W）
（Var）
（W）
方法2：
（W） （Var）
（VA）
图3.42 习题3.29的图
3.30 在如图3.43所示的电路中，R1支路的有功功率与u同相；
Ω，
μF。求R1、u、i2及i。
kW，电流（A），且
分析 由P1和I1即可求出R1。由于与u同相，说明
路两端的电压u 就等于R1两端的电压uR1。
解 电路的相量模型如图3.44所示。电流i1的相量为：
（A）
由P1和I1即可求出R1为：
（Ω）
，R1支路为纯电阻性，所以支
由于与u同相，说明R1支路为纯电阻性，故：
（V）
（V）
电容C2的容抗为：
（Ω）
R2支路的阻抗为：
（Ω） （A）
（A）
由KCL，得：
（A）
（A）
图3.43 习题3.30的图 图3.44 习题3.30解答用图
3.31 在如图3.45所示的电路中，已知Ω，
V。 求电压
和
Ω，Ω，Ω，Ω，
和电路的有功功率P。
的参考方向如图3.46所示。本题一般利用
求出
和
后即可
分析 设各支路电流、
由KCL求出，然后再求出电路的总阻抗，从而求出由于
，
和P。如果注意到jXL和
串联部分，
，所以
，二者的作用相互抵消，这一部分相当于短路，故
求得P。
，这一部分相当于短路，故得：
只需求出I1和I2即可由解 由于
，
（A）
（A）
（W）
图3.45 习题3.31的图 图3.46 习题3.31解答用图
3.32 在如图3.47所示的电路中，已知无功功率Q、视在功率S和功率因数。 分析 本题可先利用分流公式求出和
解 根据分流公式，得：
和
A，求电流，然后再利用公式
、以及电路的有功功率P、、
、
求出P、Q、S和。
（A） （A）
有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数分别为：
（W）
（Var） （VA）
3.33 如图3.48所示的电路是RC振荡电路的一个重要组成部分。试证明当输出电压u2与输入电压u1同相时输入电压u1的频率为
，且这时
。