f(x) 增函数 极大 减函数 极小 增函数 所以函数f(x)的单调增区间是(??,?2)和(2,??)，∵f(?1)?10，

f(2)??82，f(3)?18，∴f(x)在[?1,3]上的最大值是f(3)?18，最小值是f(2)??82。

答案：（1）a?2，b??12，c?0；（2）最大值是f(3)?18，最小值是f(2)??82。 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。

导数强化训练 （一） 选择题

x211. 已知曲线y?的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）

42A．1

3B．2

2 C．3 D．4

（ B ）

2. 曲线y?x?3x?1在点（1，－1）处的切线方程为

A．y?3x?4

2B．y??3x?2 C．y??4x?3 D．y?4x?5

3. 函数y?(x?1)(x?1)在x?1处的导数等于 （ D ）

A．1

B．2

C．3

D．4

（ A ）

4. 已知函数f(x)在x?1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为

A．f(x)?(x?1)?3(x?1)

C．f(x)?2(x?1) D．f(x)?x?1

3222B．f(x)?2(x?1)

5. 函数f(x)?x?ax?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值，则a=（ D ）

（A）2

6. 函数f(x)?x?3x?1是减函数的区间为( D ) （Ａ）(2,??)（Ｂ）(??,2)（Ｃ）(??,0)（Ｄ）(0,2)

32 （B）3 （C）4 （D）5

7. 若函数f?x??x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f'?x?的图象是（ A ）

2

8. 函数f(x)?2x2?x3在区间[0,6]上的最大值是（ A ） A．

A o x o B

x

o C

x o D

x

y y y y 1332 3

3 B．

16 3 C．12 D．9

9. 函数y?x?3x的极大值为m，极小值为n，则m?n为 （ A ） A．0

B．1 C．2

3 D．4

10. 三次函数f?x??ax?x在x????,???内是增函数，则 （ A ）

A． a?0

3

B．a?0 C．a?1

D．a?1 311. 在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于是 A．3

B．2

?的点中，坐标为整数的点的个数4D．0

（ D ） C．1

12. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ A ）

A．1个

C．3个

（二） 填空题

B．2个 D． 4个

y y?f?(x)b aO x

313. 曲线y?x在点?1,1?处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为

__________。 14. 已知曲线y?______________

134x?，则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是33

15. 已知f都有f(n)(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x)?x6?x5，对于任意x?R，

(x)=0，则n的最少值为 。

16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x? 吨．

（三） 解答题

17. 已知函数f?x??x?ax?bx?c，当x??1时，取得极大值7；当x?3时，取得极

32小值．求这个极小值及a,b,c的值．

18. 已知函数f(x)??x?3x?9x?a. （1）求f(x)的单调减区间；

（2）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

19. 设t?0，点P（t，0）是函数f(x)?x?ax与g(x)?bx?c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。 （1）用t表示a,b,c；

（2）若函数y?f(x)?g(x)在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。

3220. 设函数f?x??x?bx?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数。 （1）求b、c的值。

（2）求g(x)的单调区间与极值。

3232

21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

22. 已知函数f(x)?213123]内各有一个极值点． ，，(1，x?ax?bx在区间[?11)32（1）求a?4b的最大值；

（1） 当a?4b?8时，设函数y?f(x)在点A(1，f(1))处的切线为l，若l在点A处穿

过函数y?f(x)的图象（即动点在点A附近沿曲线y?f(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式．

强化训练答案：

1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A

（四） 填空题 13.

28 14. y?4x?4?0 15. 7 16. 20 3（五） 解答题

17. 解：

f'?x??3x2?2ax?b。

2据题意，－1，3是方程3x?2ax?b?0的两个根，由韦达定理得

2a??1?3????3 ???1?3?b?3?∴a??3,b??9

∴∵

f?x??x3?3x2?9x?c

f??1??7，∴c?2

f?3??33?3?32?9?3?2??25

极小值

∴极小值为－25，a??3,b??9，c?2。