版《步步高》高考数学大二轮总复习 专题二 函数与导数第 讲 下载本文

例3 设函数f(x)=px--2ln x,g(x)=

px2e

x,其中p>0.

(1)若f(x)在其定义域内是单调增函数,求实数p的取值范围;

(2)若在[1,e]上存在点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围; (3)若在[1,e]上存在点x1,x2,使得f(x1)>g(x2)成立,求实数p的取值范围.

思维升华 (1)求函数f(x)的极值,则先求方程f′(x)=0的根,再检查

f′(x)在方程根的左右函数值的符号.(2)若已知极值大小或存在情况,则

转化为已知方程f′(x)=0根的大小或存在情况来求解.(3)求函数f(x)在闭区间[a,b]的最值时,在得到极值的基础上,结合区间端点的函数值

f(a),f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.

跟踪演练3 已知函数f(x)=ln x+ax-a2x2(a≥0). (1)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值;

(2)若f(x)<0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.

1.已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为

________.

2.已知函数f(x)=x+ax+bx-a-7a在x=1处取得极大值10,则的值为________.

3.已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-aln x在(1,2)上为增函数,则a的值等于________.

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,g(x)=x-2ax+4,若任意x1∈[0,1],存在x+1

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ab4.已知函数f(x)=x-

x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是__________.

提醒:完成作业 专题二 第3讲

二轮专题强化练 第3讲 导数及其应用 A组 专题通关

1.若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则y=

f(x)的图象可能为________.

2.(2015·江苏第一次检测)函数f(x)=切

线

ln x-2xx的图象在点(1,-2)处的

________________________________________________________________________.

13

3.设f(x)=x+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值

3范

________________________________________________________________________.

13

4.(2015·苏州调研)已知函数f(x)=x+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R

2上单调递增”的________条件.

1-x1

+ln x对任意x∈[,2]恒成立,则a的最大值为________. x2

5.已知a≤

6.(2015·陕西)函数y=xex在其极值点处的切线方程为________.

7.若函数f(x)=是________.

ax+1

在x∈(2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围x+2

8.已知函数f(x)=4ln x+ax2-6x+b(a,b为常数),且x=2为f(x)的一个极值点,则a的值为________.

4

9.(2015·重庆)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.

3(1)确定a的值;

(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.