10．已知函数f(x)＝－ln x，x∈[1,3]．

8(1)求f(x)的最大值与最小值；

(2)若f(x)<4－at对任意的x∈[1,3]，t∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围；

x2

B组 能力提高

11．函数f(x)＝x－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________．

12．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围为________．

13．设函数f(x)＝aex(x＋1)(其中，e＝ 28…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同的切线． (1)求函数f(x)，g(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在[t，t＋1](t>－3)上的最小值；

(3)若对?x≥－2，kf(x)≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

3

学生用书答案精析

第3讲 导数及其应用 高考真题体验

1．(－∞，－1)∪(0,1)

解析 因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.

f?x?

当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.则当

x?f?x??xf′?x?－f?x???x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为

x2?x?

减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，

g(x)＞g(1)＝0?

f?x?

＞0?f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜xf?x?

g(－1)＝0?＜0?f(x)＞0.综上，得使得f(x)＞0成立的x的取值范围

x是(－∞，－1)∪(0,1)． 2．[1，＋∞)

1

解析 由于f′(x)＝k－，

xf(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增?f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)

x上恒成立．

1

11

由于k≥，而0<<1，所以k≥1.

xx即k的取值范围为[1，＋∞)． 3．[－6，－2]

解析 当x＝0时，ax－x＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立， 即a∈R.

当x∈(0,1]时，ax3≥x2－4x－3，

3

2

x2－4x－3a≥，

x3

?x－4x－3?

?max. ∴a≥?

x3??

2

x2－4x－3

设φ(x)＝，

x3

?2x－4?x3－?x2－4x－3?3x2

φ′(x)＝

x6

x2－8x－9?x－9??x＋1?＝－＝－>0， 4

xx4

∴φ(x)在(0,1]上递增，φ(x)max＝φ(1)＝－6，∴a≥－6.

x2－4x－3

当x∈[－2,0)时，a≤，

x3