F′(x)＝2kex(x＋1)＋2kex－2x－4

＝2(x＋2)(ke－1)，

1

∵x≥－2，由F′(x)>0得ex>，

xk∴x>ln；

1

k111

由F′(x)<0得x

kkk调递增． 1

①当ln<－2，

k即k>e2时，F(x)在[－2，＋∞)单调递增，

2e

F(x)min＝F(－2)＝－2ke－2＋2＝2(e2－k)<0，

不满足F(x)min≥0.

22

②当ln＝－2，即k＝e时，由①知，F(x)min＝F(－2)＝2(e－k)＝0，满

ke

2

1

足F(x)min≥0.

111

③当ln>－2，即1≤k

kkk单调递增．

F(x)min＝F(ln)＝ln k(2－ln k)>0，

k满足F(x)min≥0.

综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e2]．

1