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7.6 锐角三角函数的简单应用

7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 1．知识与技能： （1）认清俯角、仰角和方位角； （2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明； 教学目标 2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用； 3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想． 教学重点 教学难点 利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题． 三角函数在解决问题中的灵活运用． 学生活动 先自己积极思考并进行回答和交流，如果有困惑可以小组 情境创设 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30o，看这栋高楼底部C处的俯角为60o，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，2≈1.414，3≈1.732）（右图） 之间进行讨论和交流． 小初高K12教育学习资料

设计思路 给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣． 教学过程（教师） 小初高K12教育学习资料

探索活动 教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力． 活动一：如图，飞机在距地面9km高空上飞行，图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系． 先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离． 小初高K12教育学习资料

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活动二：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离． 互相讨论，踊跃回答． 思考：（1）如何做辅助线？ （2）设哪条线段为未知数计算最简单？ 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力． 例题讲解 怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°．若明明的眼睛离地面1.6m， 如何引导学生注意利用好“50m”这个条件． 通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力． 计算气球的高度呢？（右图） 拓展提高 东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资小初高K12教育学习资料

学生讨论交流后，回答问题． 思考：（1）如何利用“tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847” 这个条件？ 通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．