时，则x0??mgk．碰撞时，以m,M为一系统动量守恒，即

m2gh?(m?M)v0

则有 v0于是

?m2ghm?M

mg2m22gh2A?x?()?()?()?k(m?M)20v02

?mg2kh1?k(m?M)g（3）tan?0??v02kh?x0?(M?m)g (第三象限)，所以振动方程为

mg2khx?1?k(m?M)g?k2kh?cos?t?arctan? m?M(M?m)g??

4、解：受力分析：重力：mg， 张力T1，T2：，弹性力：F =ky=T2'。 (1)系统静止时，

?mg?T1?0?????(1)??T1R?T2R?0???(2) ?T?ky??????(3)0?2解得

T1?T2?mg?15N

y0?T215?10??0.3m k50(2)若手托起0.15 m，则弹簧伸长量为：y1=0.15m T1=T2=ky1=7.5N (3)系统平衡位置为坐标原点，垂直向下为y方向，定顺时针方向为力矩正方向

证明是谐振动。

(4)由微分方程知: 角频率 ??k T?2?m?J? R2T=0.4πs

(5)以放手瞬时开始计时m =1.5kg J =0.02kgm2 R =0.2m k =50Nm-1

5、解：（1）将波动表达式写成标准形式 （SI）

因而 振幅 A?0.01m 波长 ?＝20m

1?0.2s 5?20 波速 u???100m?s?1

T0.2x??y?0.01cos2??5t??

20?? 周期 T?（2）将x=10m代入波动表示，则有 y?0.01cos?10?t??? （SI）

该式对时间求导，得 v??0.1?sin?10?t??? （SI）

将t=2s代入得振动速度v?0。 （3）x=20m,60m两处质点振动的相位差为 ??＝?2－?1＝－2???x2?x1??－2??60?20???4?

20 即这两点的振动状态相同。

6、解：(1)把 y=0.05cos(100πt-2πx) 与波动方程的标准形式 y=Acos(2πνt-2πx/λ) 比较，可得 A=0.05m，ν=50Hz，λ=1m

u v?=νλ

=50ms-1(2)

速度

dy??2??Asin(2??t?2?x/?) dt速度最大值为 vmax?2??A?2?3.14?50?0.05?15.7ms?1 加速度 a?d2ydt2???2???Acos(2??t?2?x/?)

2加速度最大值为 ?2???2A??2?3.14?50?2?0.05?4.93?103ms?2 (3)x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点运动的相位差为

???2???x2?x1??2??0.7?0.2??? 振动反相

1?0,v0?0，∴?0??7、解：(1)由题图知，A?0.1 m，且t?0时，y05?2.5Hz，则??2???5? ?2x取 y?Acos[?(t?)??0]，

ux?则波动方程为 y?0.1cos[5?(t?)?] m

52?2，

又??u?(2) t?0时的波形如题 (b)图

图(b) 图(c)

将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为

y?0.1cos(5?t?5??0.5??)?0.1cos(5?t??)m52 如 (c)图所

示． 8、（1）

（2） 9、解：????x?1.5Hz;??2??16m;?????24m/s 2???由于x2处相位(3?t?10、??

?8)大于x1处相位3?t，故判定波沿x轴负向传播。

?????t?0.7m,?x????0.117m,???2???(rad) ?2?6T热学练习题

一、选择题

1．一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当容积增加大时，分子的平均碰撞次数Z和平均自由程?的变化情况是（ ） A .Z减小，?不变； B.

Z减小，?增大；

C .Z增大，?减小； D .Z不变 ?增大

2．若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m ，则该理想气体分子数为：（ ）

A. PV/m B. PV/(KT)