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厦门市2016-2017学年度第二学期高二年级质量检测

数学（理科）试题

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．复数

i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 1?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限

22．抛物线x?4y上一点P(a,1)到焦点的距离是 A．1

B．2

C．3

D．4

3．甲、乙、丙、丁4人站成一排，要求甲、乙相邻，则不同的排法数是 A．6

B．12

C．18

D．24

4．在一次投篮训练中,甲、乙两人各投一次，设p：“甲投中”,q：“乙投中”,则“至少一人没有投中”可表示为

A．??p????q?

B．p???q?

C．??p????q?

-可编辑修改-

D．p?q

。

5．正方体ABCD?A1B1C1D1中，N为BB1的中点，则直线AN与B1C所成角的余弦值是 A．

?1e6．已知正态分布密度函数??,?(x)?2??(x??)22?25 10B．5 5C．310 10D．10 10,x?(??,??)，以下关于正态曲线的说法错误的是 ．．

A．曲线与x轴之间的面积为1 B．曲线在x??处达到峰值12??

C．当?一定时，曲线的位置由?确定，曲线随着?的变化而沿x轴平移 D．当?一定时，曲线的形状由?确定，?越小，曲线越“矮胖”

7．若(1?x)n的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是 A．1

B．128

C．256

D．1024

8．现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，要求相邻空格不同色，则不同涂色方法的种数是

1 2 3 4 5 A．24

B．36

C． 48

D．108

9．我国古代数学名著《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2?112?2?L中“…”即代

表无限次重复，但原式是个定值x，这可以通过方程2?A．2

21?x解得x?1．类比之，2?2?2?L＝ xD．4

B．?1或2

xC．2

y10．已知函数f(x)?(x?ax?b)e?1的大致图像如右图所示，则a、b的值可能是

Ox-可编辑修改-

。

A．a??1,b?2

2B．a?3,b??2 C．a?4,b?4 D．a??1,b??2

x2y211．抛物线C:y?2px(p?0)与椭圆E:2?2?1(a?b?0)有相同焦点F，两条曲线在第一象限

ab内的交点为A．若直线OA的斜率为2，则椭圆的离心率为 A．2 2B．6?2 2C．2?1

D．6?2 412．已知函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x)，且x?1时，f(x)?xlnx．若不等式f(ex?1)?f(ax?1)对

任意x?[0,3]恒成立，则实数a的取值范围是 A．[?e,e]

e3e3B．[?,]

33e3C．[?e,]

3D．(??,e]

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．x2(1?)5展开式中的常数项是 ▲ ． 14．计算：?2??cosx?x?dx? ▲ ．

?22x?15．已知p:a?m，q:函数f(x)?sin2x?ax在[0,]上单调递增．若p是q的充分不必要条件，则实数

?6m的取值范围是 ▲ ．

x2y216．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F(c,0)，双曲线C上一点N满足ON?c．若

ab双曲线的一条渐近线平分?FON，则双曲线的两条渐近线方程是 ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答题得分率x以及整卷得分率y的数据，如下表：

年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 -可编辑修改-

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解答题得分率(x) 0.39 整卷得分率(y) 0.50 0.30 0.43 0.25 0.41 0.28 0.44 0.55 0.59 0.33 0.47 0.36 0.52 0.40 0.56 0.40 0.54 0.42 0.57 （Ⅰ）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（精确到0.01）

2（Ⅱ）若以函数y?0.85x?0.01来拟合y与x之间的关系，计算得到相关指数R?0.87．对比（Ⅰ）

中模型，哪一个模型拟合效果更好？

??参考公式：b?xiyi?nx?yi?1n?xi?1n?，R2?1???y?bx,a?(yi?1ni?1ni?i)2?y?y)2.

2i?nx21010?(y10i参考数据：

?xi?11010i?3.7,?yi?5,?xiyi?1.89,?xi2?1.429,

i?1i?1i?12?i???yi?yi?1?i表示（Ⅰ）中拟合直线对应?0.006,??yi?y??0.036，其中yi?1102的估计值.

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?ax?6x?b(b?0)在x?2处取得极值. （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求f(x)在x?1处的切线方程.

19．（本小题满分12分）

某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励．顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：

取到的红球数 奖励（单位：元） 0 5 -可编辑修改-

321 10 2 50 。

现有两种取球规则的方案： 方案一：一次性随机取出2个球； 方案二：依次有放回取出2个球．

（Ⅰ）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；

（Ⅱ）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由．

20．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，将?CBD沿BD翻折到?EBD的位置． （Ⅰ）求证：直线BD?平面ACE；

（Ⅱ）若二面角E?BD?C的大小为60，?DBE?60o， oE求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

ADBCx2y23227)?已知圆C:x?(y?经过椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点F1,F2，点N为圆24ab2C与椭圆E的一个交点，且直线F1N过圆心C．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

uuuruuur（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A,B两点，点M的坐标为(3,0)．若MA?MB??3，

求证：直线l过定点.

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ln(x?1)?ax，a?R. （Ⅰ）讨论f(x)的极值； （Ⅱ）若

f(x)?ax?ax对任意x?[0,??)恒成立，求实数a的取值范围. xe（其中e为自然对数的底数）

-可编辑修改-