数学建模论文
院系： 数学与信息科学学院 专业： 数学 学号：
电话： 13193875071 邮箱： 宿舍: 姓名: 禹雪珂 袁娜 庞丹丹 论文题目： 里约热内卢奥运会奖牌榜预测
2015年8月22日
里约热内卢奥运会奖牌榜预测
摘要
本文主要根据1996年到2012年历届奥运会排名数据及其影响因素等问题，对2016年里约热内卢奥运会奖牌榜排名的预测分析，以及对各国的体育水平高低的分类。
首先，我们考虑到奖牌的获得受多个因素影响，通过对数据的收集与分析，发现 GDP、人口数量、国家制度、东道主的因素对奖牌榜的排名起主要影响，而其他因素的影响微乎其微。通过收集最近5届的数据，选出在奖牌榜前十出现频率最高的15 个国家；并得到各个国家的奖牌总数，利用excel 软件处理，得出影响因素和奖牌总数的散点图，并由此看出基本呈线性关系。于是建立多元线性回归方程，使用最小二乘法求解出方程系数，运用matlab编程，求出结果，对结果进行残差检验并剔除异常点。通过R检验证明回归方程是准确、可行的，并且得出东道主效应为影响奖牌排名榜的主要因素。
其次，由多元线性回归模型的求解得到东道主效应是造成奖牌榜排名变化的最主要原因，并且起促进作用，东道主效应会对排名造成较大的波动，所以这里剔除由于东道主效应而“多余”的奖牌数。将同个国家在不同届的奥运会获得的实际的奖牌数作为原始的灰色数据，建立灰色模型进行预测，并用matlab编程，得出排行榜前十名的国家分别为：美国、中国、俄罗斯、英国、日本、澳大利亚、德国、法国、韩国、意大利。
最后，对排行榜前十名的国家的体育水平进行分类。由于各国的体育水平由各国政治、经济、文化等各方面因素综合决定，但根据对收集数据的分析处理，发现各个国家的GDP、人口总数在短期内波动不大。故我们选取预测出的奖牌榜前十名的国家在第30届奥运会时的国家GDP和国家人口总数POP，并对人种和国家制度，运用SPSS软件进行聚类分析得到分类结果。这十个国家的体育水平可以分为三类：其中，美国、中国、俄罗斯这三个国家为第一类，英国、澳大利亚、德国这三个国家为第二类，日本、法国、韩国、意大利这四个国家为第三类。
关键词：里约热内卢奥运会奖牌榜 灰色模型 多元非线性回归 聚类分析
一．问题重述
奥运会是竞技体育顶级盛会，其所获奖牌数及国家排名不仅仅是一个国家体育水平的反应，也是国家经济、政治和综合实力的具体体现。明年第31 届夏季奥林匹克运动会将于2016 年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行（以下简称里约奥运会），大家普遍关心的问题就是奖牌榜的排名，奥运会奖牌榜成了大家关心的热点问题。现先请查阅资料，并根据以往各国奖牌榜排名情况，以及各国经济发展,人口体质，政府政策等各种能影响到奖牌榜的因素，建立数学模型，预测2016年里约奥运会的奖牌榜前十名。并据此对各国的体育水平进行分类。
二．问题分析
本文需要通过分析影响各国获得奖牌数的因素来建立一种适用于奥运会的奖牌数预测模型。对于影响因素，我们选取以往各国奖牌数以及排名情况等数据，将各国经济发展，人口体质，国家政策、等影响因素来进行预测。以往奖牌数和排名情况切实反应各国体育水平；各国的人口和健康程度来反映人口体质，人口越多，就会拥有更多有天赋的优秀运动员；各国的经济发展靠各国的人均GDP来反映，人均GDP 越大，就会有更多经费训练出优秀的运动员；对于国家政策，我们从国家社会制度来入手，不同的社会制度也会影响奖牌数，研究表明社会主义国家比资本主义国家在奖牌分享中，更占优势；由于主办方国家运动员更熟悉本国器材、气候等，对比赛结果也有一定的影响。所以为了研究这几个因素对奖牌数的贡献，我们将收集1996-2012 年共五届奥运会奖牌数及其排名，相应年的人均GDP、人口总数等一系列数据，进行处理分析，最终建立多元线性回归模型和灰色模型进行预测，预测出排行榜结果。同时采用聚类分析，考虑人口总数、人均GDP、奥运会成绩影响指标，对各国体育水平进行分类。
三．模型假设
1）奥运会参与国没有诸如更改国家体制等巨大变动。 2）各国的体育水平有规律可循。 3）奥运会各项目规则没有大变动。
4）奖牌为4分银牌为2分铜牌为1分的计分规则是科学、正确且可行的。 5）假设2016年运动会如期举行，各国运动员均可参加。
6）专家评价法专家的评价是较为准确的，奥运会比赛项目设置和规则无改动。 7）奖牌榜的排名的主要影响因素为GDP、人口、制度、东道主，其他因素的影响微
乎其微。
8）假设所查询收集的数据均为真实可靠的，并且各个国家近几年的人均GDP和人口总数不变。
四．符号说明
符号 说明 X1 GDP(亿元) X2 人口总数 X3 ?0(表示该国家是资本主义国家) ?1（表示该国家是社会主义国家）G 奖牌数的东道主效应 X4 ?0(不是东道主) ?1（是东道主）S0 东道主获得的奖牌数/总奖牌数 S1 东道主其他届获得的奖牌总数/总奖牌的平均值 T 东道主获得的奖牌总届数 N 东道主当届总奖牌数 Yi 第i个国家获得的奖牌总数 五．模型的建立与求解
5.1模型一的建立与求解 5.1．1初步确定影响因素
对于确定里约奥运会的影响因素，当然需要知道前几届奥运会中具有争夺前面15名实力的国家，并且二战以后，越来越多的国家与地区代表队陆续参与奥运会同台竞技；而在这之前，由于部分国家受多种原因限制参加夏季奥运会以及大国之间的抵制，因此，