青海省青海师大附属第二中学2013年中考数学总复习：1.7二次根

式及其运算（学案）

学习目标：

1) 熟练掌握二次根式的相关概念以及二次根式的性质。 2) 掌握二次根式的化简与运算。 3）熟练二次根式式的混合运算 。 知识精要：

考点1 二次根式的有关概念 1.二次根式:形如

a (＿＿＿＿＿)的式子叫做二次根式.

2.最简二次根式:

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根

(1)被开方式的因数是＿＿＿＿＿,因式是＿＿＿＿＿. (2)被开方式中不含＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3.同类二次根式:

几个二次根式化成最简二次根式后,如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 这几个根式叫做同类二次根式. 考点2 二次根式的主要性质 (1)(a)2?_____(a?0);

(2)a2?a? (3)积的算术平方根:ab?_________(a?0,b?0)

b (4)商的算术平方根:?__________(a?0,b?0)a考点3 二次根式的计算

(1)二次根式加减法:

二次根式的加减其实质是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(2)二次根式的乘法: a.b?_________(a?0,b?0) a?_____?_______(a?0,b?0)(3)二次根式的除法: b注意:二次根式的化简或运算,最终的结果子都要化成＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿考点4

分母有理化

(1)把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做分母有理化.

(2)有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的

积＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,那么这两个代数式互为有理化因式. 分母有理化常见方法: 1a?b1a??;(2) (1)a?ba?baa

1a?b (3)? a?ba?b 1

双基自测 a?21.(2010.芜湖)要使式子 有意义,a 取值范围是( ) aA.a≠0 B.a>2且 a≠0 C.a>-2 或a≠0 D.a≥-2 a≠0

2.(2010.甘肃)下列计算中正确的是( )

A.3?2?5B.3?2?1C.3?3?33D.8?2?2

3.(2010.广州)若a<1,化简 ( )(a?1)2?1? A.a-2 B.2-a C.a D.-a

4.(2010.安徽)计算: 3?6?2?_____.

35.(2010.莆田)计算: 3?2??22?_____3

例题精讲： x?1y?例1:1.(2007.芜湖)函数 x?3中自变量 x的取值范围是( )

A.x≥-1; B.x≠3; C.x≥-1 且x≠3 ; D.x<-1

2.(2007.龙江)下列各式属于最简二次根式的是（ ） b32A. B. C. D. 4跟进训练1:

1.下列各式属于最简二次根式的是（ ）

2A. C. D. x3?x5 B.

xx等式成立的x的取值范围( ) 2.能使 ?x?2x?2

A.x≠2 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2 例2: 已知最简二次根式是b?a3b和2b?a?2

是同类二次根式,那么a?___,b?____.

分析:解答此题时应从同类二次根式的定义入手,考虑被开方数相同,根指数为2,同时还应注意被开方数为非负数. 跟进训练2:

b?a2b?a?2是同类二次根式,那么a=＿＿＿＿,b=＿＿＿＿ 已知最简二次根式 和 11例3:

1.已知a??5,求a?的值； aa1 解:?a??5a

12

?(a?)?(5)2a

1

?a??7a

11

?(a?)2?(a?)2?4?72?4?45aa

23a8xyx?112503b?a?2

11?5?0,?a?aa?a?1?35a

2.设m,n都是实数，且满足 m2?42 n??4?m?2m?2,求mn的值.跟进训练3:

计算下列各题：

(1)8?1?0.125?6?32;

32 (2)a3?9a?a;

a2?3 (3)已知x,y都是实数，且y?x?1?31?x?2

化简2.1?2y?y2

y?1例4:

已知a?1,b1

3?1?3?1,

求ab(a?b)的值

ba. 解:由已知,得a?b?3?1?3?1?3

22 跟进训练?原式4: ?ab(ab?ab)?a?b?3 2?1ba 已知a?

2?1,且a?1b,解:a?3?22,b?3?22 a?b?ab?b?6,ab?1 求a2?b2的值.?a ?原式?a?b?ab6?17 (a?b)2?2ab?62?2?34

课外作业：

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