《实数》教案

教学目标

1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.

2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法.

3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.

重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数.

难点：理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 教具准备： 多媒体，投影仪 教学过程

1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念

回顾书本知识，复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2 不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此.

出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数. 2、联系实际创设问题情境

如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从图3-2中估计2在1与2之间，引导学生借助计算器进行合作学习：根据1＜2＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 ，1.22 1.32，1.42，1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了，很明显1.4＜2＜1.5 .也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5.

根据以上得：2=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等2

=1.41… 到此为

止，能解决上面问题，大约剪1.4 米 或1.41米就可以了.继续探索2特征，得到无理数概念.

以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点.这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本P72的表格，探索2特征.再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道2确实不同于前面所学的有理数，总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念.

(以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法.)

3、说出无理数，巩固对无理数的理解

掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法. 讲述故事，介绍无理数的来历

师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”.

(教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神) 问：听故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？

教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比(可看成一个分数)，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数)，从而突破本课的难点.

4、例题精讲

例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).

8,??,?3,1.5 3(数形结合，突破难点，深化理解，前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，例题我们再利用数轴来进行说明.)

5、练习讨论，反馈调整，巩固概念

练习：判断下面的语句对不对？并说明判断的理由. ①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数；

④有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥实数的绝对值都是非负实数； ⑦有理数都可以表示成分数的形式.

(通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变.)

6、课后作业 课本作业题

实数 (课堂或课下练习) 判断下列说法是否正确?并说明理由. (1)无理数是开方开不尽的数. (2)9=±3.

(3)实数都有平方根. (4)0.415926可以用分数表示. (5)有理数与数轴上的点一一对应. 选择题：

(1)对实数进行分类，不正确的是( )

A.实数 有理数 无理数 B.实数有限小数 无限循环小数 无限不循环不数 C.实数 小数 分数 D.实数正实数0负实数 (2)下列说法错误的是( )

A.3是无理数 B.3是3的算术平方根 C.3等于1.732 D.3是实数 (3)下列判断中，错误的是( ) A.两个实数之间有无数个实数 B.两个有理数之间有无数个有理数 C.两个无理数之间有无数个无理数 D.两个整数之间有无数个整数