行程问题解题技巧之“汽车往返接送”问题

第一种类型：人的速度不一样，车速度一样---------公式1 总结成公式：速度比是A：B：C

三段比就是A：（B-A）/2： 中间等量代换 （B-C）/2：C

第二种类型：人的速度一样，车速度一样------------公式2 公式：速度比是A:B 三段比就是A: （B-A）/2:A

第三种类型：空车和搭人车的速度不一样------------公式3 公式，速度比是A:B A:C

三段的比就是(B-A)/(A+C)+A：B-(B-A)/(A+C)+A：(B-A)/(A+C)+A

第四种类型：车要来回很多次（速度不变）---------公式4 速度比是a：b，总人数是M，每次接N人

那么总的路程就有a+(b-a)/2+（M/N-1）----------M/N个点，有M/N-1段 如此题：1+10/2+100/25-1=1+5+3=9份

1、甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？

2、甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他

们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？（ ） A.1.5 B.2.4 C.3.6 D.4.8

3、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时

4、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？

A 2千米 B2.2千米 C2.5千米 D3 千米

5、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）（ ）

A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D. 2/5

6、甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米／小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？

7、100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已

知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?

【例1】某团体从甲地到乙地，甲乙两地相距100千米，团体中一部分乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中下车步行，汽车返回接先行步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车的速度为40千米/小时。问使全部成员同时到达乙地需要多少时间。 A.5.5小时

B.5小时 C.4.5小时 D.4小时

【往返接人问题的核心公式：

假设第一班人的步行速度为V1,第二班人的步行速度为V2,客车载人速度为V，客车不载人速度为v·，全部路程为S，第一班人行走了路程X,第二班人行走路程Y，则得到公式如下：

1.T1+T2=(S-Y)/V+(S-X-Y)/V`=X/V1 2.T2+T3=(S-X-Y)/V`+(S-X)/V=Y/V2 那么有下面三种特别的例子：

1.人步行速度和车速度不变，即V1=V2,V=V`=NV人 可以推导出：x=y=[2/(3+n)]*s

2.人行走速度不变，车速度变化，即V1=V2,

推导出公式：X=Y=[1/V`+1/V)/(2/V`+1/V+1/V人)]*S 3.人步行速度不同，车速度相同，则可以得到： X/Y=(V车/V2-1)/(V车/V1-1)

接人问题是行程问题里非常复杂的一类问题，在这里给大家一个简单模型下的通解公式，由此来解决m个人下的接人问题。

假设有m个人(或者m组人)，速度v1，一个车，速度v2。

车只能坐一个/组人，来回接人，很短时间内同时到达终点。总距离为S。 T=(S/v2)*[(2m-1)v2 v1]/[v2 (2m-1)v1]

[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？【浙江2006-41】

A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时

[例2]有甲，乙，丙三个班，步行速度均为4千米/时，一辆公共汽车，汽车速度36千米/时。三个班的学生从学校出发到距学校14千米的科技馆参观，但车

上同时只能坐1个班的同学，则三个班预计9：00开始参观，很迟应该( )从学校出发。不考虑上下车的时间。

【题目1】甲、乙两班学生到离学校60千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的9倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？

【题目2】A、B两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？

【题目3】150人要赶到90千米外的某地去执行任务.装备一辆可乘坐50人，时速为70千米的卡车。若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到达目的地所用的时间最少，至少需要多少小时？（上下车时间忽略不计）

【题目4】100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是多少小时?