课题：函数的值域与最值

教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应

用．

教学重点： 求函数的值域与最值的基本方法。

（一） 主要知识：

1.函数的值域的定义；2.确定函数的值域的原则：定义域优先原则 3.求函数的值域的方法．

（二）主要方法：

求函数的值域的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用导数法，利用平移等．

（三）典例分析： 问题1．求下列函数的值域：

?1?y?3x2?x?2； ?2?y??x2?6x?5；?3?y??4?y?2x?3?4x?13；?5?y?2x?5?log323x?1； x?2x?1x??2,10?；

1?3x?6?y?x?1?x；?7?y?|x?1|?|x?4|； ?8?y?x；

1?31?sinx2x2?x?22x2?x?11(x?)；?11?y?；?10?y?； ?9?y?22?cosx2x?12x?x?1?12?

y?x2?4?x2?2x?10；

问题2．?1?求函数y?log1?x2?4x?5?的值域；

2?2?已知 f(x)?2?log3x，x??1,3?，求函数y??f(x)??3?若函数f(x)的值域为??2?f?x2?的值域;

34?,?，求y?f(x)?1?2f(x)的值域.

问题3．

?89?已知函数y?ax?bx2?1的值域为??1,4?，求常数a、b的值

（四）巩固练习：

2x1.函数y?x的值域为

2?1

2.若函数f(x)?logax在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则a?

3.已知f(x)?2x3?6x2?a（a是常数），在??2,2?上有最大值3，那么在??2,2?上的

最小值是 A.?5 B.?11 C.?29 D.?37

（五）课后作业：

1.求下列函数的值域：?1?y?

； x?2?1?x （x??0,1?）

?2?y?

5?x+log1x； ?3?y?x?x?x?0?；

2?3x?5,x?0x?2??4?y?2； ?5?y??x?5,0?x?1

x?1??2x?8,x?1?2

2.函数y?1的值域是 3x?1A.???,?1? B. (??,0)(0,??) C. ??1,??? D. (??,?1)(0,??)

3.已知函数f(x)?x2?4x，则f(2cos??1)的值域是