2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用第1讲集合及其运算教学案理北师大版 下载本文

第1讲 集合及其运算

一、知识梳理 1.集合与元素

(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N+(或N) *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 集合A中所有元素都在集子集 合B中(即若x∈A,则符号语言 Venn图 A?B (或B?A) x∈B) 集合A是集合B的子集,真子集 且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合相等 集合A,B中元素相同 A(或BB A) A=B 3.集合的基本运算 图形语言 符号语言

集合的并集 集合的交集 集合的补集 A∪B={x|x∈A,或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B} ?UA={x|x∈U,且x?1

A} 常用结论 1.三种集合运算的性质

(1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.

(3)补集的性质:A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A;?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB);?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).

2.集合基本关系的四个结论

(1)空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集.

(2)任何一个集合是它本身的子集,即A?A.空集只有一个子集,即它本身. (3)集合的子集和真子集具有传递性:若A?B,B?C,则A?C;若AB,BC,则AC.

(4)含有n个元素的集合有2个子集,有2-1个非空子集,有2-1个真子集,有2-2个非空真子集.

二、教材衍化

1.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )

A.A?B B.C?B C.D?C 答案:B

2.集合A={x|x=-y+6,x∈N,y∈N}的真子集的个数为( ) A.9 B.8 C.7

D.6

2

nnnnD.A?D

解析:选C.当y=0时,x=6;当y=1时,x=5;当y=2时,x=2;当y≥3时,x?N,故集合A={2,5,6},共含有3个元素,故其真子集的个数为2-1=7.

3.已知集合A={1,3,-a},B={1,a+2},若B?A,则实数a=________. 解析:因为B?A,所以a+2=3或a+2=-a(此方程无实根),所以a=1,此时A={1,3,-1},B={1,3}.

答案:1

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1){x|y=x+1}={y|y=x+1}={(x,y)|y=x+1}.( ) (2)若{x,1}={0,1},则x=0,1.( ) (3){x|x≤1}={t|t≤1}.( )

(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)?(A∪B)恒成立.( )

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2

2

2

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2

3

(5)若A∩B=A∩C,则B=C.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 二、易错纠偏

常见误区|K(1)忽视集合中元素的互异性致误; (2)忽视空集的情况致误; (3)忽视区间端点值致误.

1.已知集合A={1,3,m},B={1,m},若B?A,则m=________.

解析:因为B?A,所以m=3或m=m,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知,m≠1,所以m=0或3.

答案:0或3

2.已知集合M={x|x-2=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是________. 1解析:易得M={2}.因为M∩N=N,所以N?M,所以N=?或N=M,所以a=0或a=.

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答案:0或

2

3.已知集合A={x|x-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=________,A∪B=________,(?RA)∪B=________.

解析:由已知得A={x|1<x<3},B={x|2<x<4},所以A∩B={x|2<x<3},A∪B={x|1<x<4},

(?RA)∪B={x|x≤1或x>2}.

答案:(2,3) (1,4) (-∞,1]∪(2,+∞)

2

[学生用书P2]

集合的概念(自主练透)

1.设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x+1,x∈A},则B中的元素有( ) A.5个 C.3个

B.4个 D.无数个

2

2

解析:选C.依题意有A={-2,-1,0,1,2},代入y=x+1得到B={1,2,5},故B中有3个元素.

2.若集合A={x∈R|ax-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________. 92

解析:当a=0时,显然成立;当a≠0时,Δ=(-3)-8a=0,即a=. 8

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