答：对理想气体，任意两状态间内能变化?u1?2??12Cv0dT?qv，所以在温熵图中可用同样温度变化范围内定容过程所吸收的热量表示出来。

TTP

1P T1V'2 VT22

?h=q

OO 43SSe d

如同d，定容线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的热力学能变化?u1?2

1221p对理想气体来说，任意状态间的焓的变化?h1?2??12Cp0dT?qp，所以可用同样温度变化范围内定压过程所吸收的热量来表示。

如图e，定压线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的焓的变化?h1?2 5. 定压过程和不作技术功的过程有何区别和联系？

答：定压过程和不作技术功的过程两者区别在于：

1）定压过程是以热力系在过程中的内部特征（压力不变）来定义热力过程的，不作技术功的过程则是从热力系整体与外界之间没有技术功的传递来定义热力过程的。

2）如果存在摩擦，则?vdp??wt??wl，对定压过程dp?0时, ?wt???wl?0，因此要消耗技术功，所消耗的技术功转变为摩擦热，对不作技术功的过程，?wt?0，?vdp??wl?0，由于v>0，所以dp<0，一定伴随有压降。正如流体在各种管道中的有摩流动，虽无技术功的输出，却有压力的损失（无功有摩压必降）。

3）两个过程热量与焓的关系不同。定压过程只有在无摩擦的情况下，其热量才等于焓的变化，因为qp?h2?h1?Wtp，当无摩擦时，Wtp???vdp，又定压时，dp?0,Wtp?0，所以有qp??h。而不作技术功的过程，不管有无摩擦，其热量却总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程，?q?dh??Wt可知当

?Wt?0时?q?dh即q??h。

定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致的，即定压无摩擦的过程必定不作技术功，不做技术功的无摩擦过程是定压的，即Wtp???12VdP?0

6. 定熵过程和绝热过程有何区别和联系？ 答：定熵过程与绝热过程两者区别在于：

1）定熵过程是以热力系在过程中内部特征（熵不变）来定义热力过程的，绝热过程则是从热力系整体与外界之间没有热量交换来定义热力过程的。

- 11 -

2）如果存在摩擦Tds?du?Pdv?du??w??wl??q??qg??q?0即Tds?0而

T?0则dS?0所以对绝热过程必有熵增。正如流体（蒸汽或燃气）在汽轮机和

燃气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩擦存在，所以总伴随着有熵增。对定熵过程来说，dS?0，熵是不变的。

3）如果没有摩擦，二者是一致的即等熵必绝热无摩，而绝热无摩必等熵，这便是二者的联系，若无摩擦?q?du?Pdv?Tds，再绝热?q?0，那么

Tds?0，而T?0，所以dS?0；若定熵ds?0，必无摩又绝热

?q??qg??q?Tds?0。

7.

??10???0???p??02q??h;w??h;wRT1???各适用于什么工质、什么过程？ t?t?g1??1??p??01????答：第一个公式适用于任意工质的不作技术功的过程和无摩擦的定压过

程；

第二个公式适用于任意工质的绝热过程；

第三个公式适用于定比热理想气体的定熵膨胀过程。

8. 举例说明比体积和压力同时增大或同时减小的过程是否可能。如果可能，它们作功（包括膨胀功和技术功，不考虑摩擦）和吸热的情况如何？如果它们是多变过程，那么多变指数在什么范围内？在压容图和温熵图中位于什么区域？

P↑V↑qP↓V↓qg 答：图f、g所示的就是比容和压力同时增大或减小的过程，如果不考虑摩擦，内部又是平衡的话，则所作功及吸热情况如图h、i所示。

vTP 2P 21

Wq

1OOS膨胀功： VW??2VdP 技术功： 图 h?图 it1tfW??12PdV 热量： q??12Tds

这些过程是多变指数?????0（中间符号是n）范围内的多变过程，在P-S图及T-S图中所处区域如图j、k阴影部分所示

PT n=∞ P↑ V↑n=0n=0Tn=1

P↓ V↓SSTPVn=kn=1n=kOn=∞图 jVn=∞O- 12 -

图 k S

9. 用气管向自行车轮胎打气时，气管发热，轮胎也发热，它们发热的原因各是什么？

答：用气管向自行车轮胎打气需要外界作功，管内空气被压缩，压力升高，温度也升高，所以金属气管发热；空气经过气管出气嘴和轮胎气门芯时都有节流效应，这也会使空气的温度进一步升高，这些温度较高的空气进入轮胎后导致轮胎也发热了。

习 题

3-1 已知氖的相对分子质量为 20.183，在 25 ℃时比定压热容为 1.030 kJ/?kgK??。试计算（按理想气体）： (1) 气体常数；

(2) 标准状况下的比体积和密度；

(3) 25 ℃时的比定容热容和热容比。

[解]：(1) R?RM?8.31441/20.183?0.4120kJ/(kg?K)

(2) vstd?MRT?std?0.4120?273.15?103/101325?1.1107m3/kg Pstd ?std?1/vstd?1/1.1107?0.9004kg/m3

(3) Cv0?Cp0?R?1.030?0.4120?0.618kJ/(kg?K) ??Cp0Cvo?1.030?1.6667 0.6183-2 容积为 2.5 m3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为 0.05 MPa，温度为 18 ℃。充气后压力表读数升为 0.42 MPa，温度升为 40 ℃。当时大气压力为 0.1 MPa。求充进空气的质量。

[解]：在给定的条件下，空气可按理想气体处理，关键在于求出充气前后的容积，而这个容积条件已给出，故有

?m?m2?m1?P2VPVV?PP??1??2?1?RT2RT1R?T2T1?V??B?Pg2??B?Pg1??5?????????10 R???273.15?t2??273.15?18????9.9734kg3-3 有一容积为 2 m3的氢气球，球壳质量为 1 kg。当大气压力为 750 mmHg、温度为20℃时，浮力为 11.2 N。试求其中氢气的质量和表压力。

[解]： 如右图所示，氢气球在空气中所受的总浮力为该气球排出同体积的空气的重量，该重量应该等于氢气球所受浮升力，球壳重量以及氢气重量之和，有此可得：

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mgAIR?mg?f?mshell,g

所以

mH2?mAIR-f?mshellgPVf???mshellRAIRTg?750?133.3224?211.2??1?0.2341kg287.1?(273.15?20)9.80665PH2VRH2T?(Pg?B)RH2T

氢气的表压力由 mH2?可得 Pg?mH2?RH2?TV，

?B?0.2301?4124.2?293.15?5?750?133.3224?10?0.4150bar

2?105

3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为 0.095 MPa。混合物中汽油的质量分数为 6%，汽油的摩尔质量为 114 g/mol。试求混合气体的平均摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。

[解]： 由混合气体平均分子量公式（3-20）式可得：

M混?111???30.3221g1/M1?g2/M2(1?g2)/M1?g2/M2(1?0.006)/28.965?0.06/114 Rmix?RM?8314.41/30.3221?274.203J/(kg?K)

MmixP汽油蒸汽???Pmix?g2/M20.06/114?Pmix??0.095?0.0015MPag1/M1?g2/M20.94/28.965?0.06/114

3-5 50 kg废气和 75 kg空气混合。已知： 废气的质量分数为 w， w， w， wN14%%%CO?O?6HO?52222?75%

空气的质量分数为 w76.8%， w23.2%N?O?22求混合气体的：(1) 质量分数；(2) 平均摩尔质量；(3) 气体常数。 [解]：(1) 混合气体的质量成分可由(3-11)式求得：

gmix(CO2)?(gm)CO2?mi?gCO2?m气m气?m空气?0.14?507??0.056

50?75125gmix(O2)?gO2i?mi?mi?mi?mi?0.06?50+0.232?75?0.1632

125?0.05?50?0.02 125gmix(H2O)?gmix(N2)?gH2O?m气gN2i?mi?0.75?50+0.768?75?0.7608

125(2) 混合气体的平均分子量可由(3-20)式求得

Mmix?11??28.8697?gi/Mi0.056/44.011?0.1632/32.00?0.02/18.016?0.7608/28.016 (3)混合气体的气体常数可由(3-21)式求得：

- 14 -

Rmix?RM8314.41??287.0037J/(kg?K) Mmix28.8697

3-6 同习题3-5。已知混合气体的压力为 0.1 MPa，温度为 300 K。求混合气体的：(1) 体积分数；(2) 各组成气体的分压力；(3) 体积；(4) 总热力学能（利用附表2中的经验公式并令积分常数C=0）。

[解]：(1)混合气体的容积成份可由(3-18)式求得。

?CO2?gCO2/MCO2?gi/MigO2/MO2?gi/Mi?gi/MigN2/MN2?gi/Mi???0.056/44.0110.001272??0.0367

0.0560.16320.020.76080.034638???44.01132.0018.01628.016?O2?0.1632/32?0.1472

0.034638?0.02/18.106?0.0320

0.034638?H2O?gH2O/MH2O?N2?0.7608/28.016?0.7840

0.034638(2)各组分气体的分压力可由(3-22)式求得：

PCO2?Pmix??CO2?0.1?0.0367?0.00367MPa PO2?Pmix??O2?0.1?0.1472?0.01472MPa PH2O?Pmix??H2O?0.1?0.032?0.0032MPa PN2?Pmix??N2?0.1?0.7840?0.07840MPa

(3)混合气体的总容积可由理想气体的状态方程求得：

Vmix?mmixRmixTmix125?287.0037?300??107.6264m3

Pmix0.1?106(4)混合气体在300K时的总内能可由Umix?mmixumix?mmix?300计算 0gicv0idT?4?aaa??Umix?mmix???gi??a0i?Ri?T?1iT2?2iT3?3iT4??234???i?1??1.35900.79550.1697???12.5??0.056???0.5058?0.18892??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004?234???0.43410.18100.02748???0.1632???0.8056?0.2598??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004?234??0.56080.28840.1025???0.7608???1.0316?0.2968??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004?234??1.0680.58610.1995????0.02???1.7895?0.4615??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004??234????125?(0.096?149.403?0.1632?181.701?0.7608?220.304?0.02?408.077)?26723.625kJ

3-7 定比热容理想气体，进行了1?2、4?3两个定容过程以及1?4、2?3两个定压过程（图3-18）。试证明：q123 ? q143 [证明]：

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