mCp(TA?Tm)?mCp(Tm?TB)
1所以 Tm?(TA?TB)
2热源熵增
T?QAT?TTmdT?SA?m??mCp?T?mCplnm?mCpAB
ATTTA2TA冷源熵增
T?QBT?TTmdT?SA?m??mCp?T?mCplnm?mCpAB
BTTTB2TB整个孤立系熵增：
?S孤??SA??SBTA?TBTA?TB
?mCpln[]2TA2TB?S?mCpln(TA?TB) 4TATB若采用定比热理想气体为工质，可逆热机的循环定性表示如下：
P TS11T AST TA(S) 24T2 4Q0?W0
TB(S) TB3 3
OOSV
4-11 求质量为 2 kg、温度为 300 ℃的铅块具有的可用能。如果让它在空气中冷却到 100 ℃，则其可用能损失了多少？如果将这 300 ℃的铅块投入 5 kg温度为 50 ℃的水中，则可用能的损失又是多少？铅的比热容cp=0.13 kJ/(kg·K)；空气（环境）温度为 20 ℃。
[解]可用能就是在给定条件下变化到环境温度时的最大有功，考虑铅块放热时温度下降，属于变温有限热源的做功问题，于是有
可用能计算公式为
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Exq?mCp[(T0?T)?T0lnT0] T所以
293.15]??21.70kJ 573.15293.15Exq(100C)?2?0.13?[(293.15?373.15)?293.15?ln]??2.41kJ
373.15则 ?Exq(300C?100C)??21.70?(?2.41)??19.29kJ
Exq(300C)?2?0.13?[(293.15?573.15)?293.15?ln将300 ℃的2kg铅块投入 5 kg温度为 50 ℃的水中后，依热平衡方程可求出平衡温度为t3?53.07C
于是
Exq(53.07C)?2?0.13?[(293.15?362.22)?293.15?ln则 Exq(300?53.07C)293.15]??0.45kJ 362.22??21.70?(?0.45)??21.25kJ
4-12 压力为 0.4 MPa、温度为 20 ℃的压缩空气，在膨胀机中绝热膨胀到 0.1 MPa，温度降为 ?56 ℃，然后通往冷库。已知空气流量为 1 200 kg/h，环境温度为 20 ℃，压力为0.1 MPa，试求： (1) (2) 膨胀机的功率；
(3) 膨胀机中的不可逆损失。
第五章 气体的流动和压缩
思 考 题
1.既然c?2h*?h??对有摩擦和无摩擦的绝热流动都适用，那么摩擦损失表现在哪里呢?
答：对相同的压降（P*?P）来说，有摩擦时有一部分动能变成热能，又被工质吸收了，使h增大，从而使焓降(h*?h)减少了，流速C也降低了（动能损失）。对相同的焓降(h*?h)而言，有摩擦时，由于动能损失（变成热能），要达到相同的焓降或相同的流速C，就需要进步膨胀降压，因此，最后的压力必然降低（压力损失）。
2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放形管道也能使液流加速吗?
答：渐放形管道能使气流加速—是对于流速较高的超音速气流而言的，由
dAdVdCdC可知，当
dA?0时，若dC?0，则必M?1，即气体必为???(M2?1)AVCC- 42 -
超音速气流。超音速气流膨胀时由于dA?dV?dC（V--A）而液体dV?0，故有
VVCdCdAdC，对于渐放形管有dA?0，则必?0，这就是说，渐放形管道不能??ACACA使液体加速。
3.在亚音速和超音速气流中，图5-15所示的三种形状的管道适宜作喷管还是适宜作扩压管?
(a) (b) (c)
图 5-15
答：可用
dAdC方程来分析判断 ?(M2?1)ACa) dA?0时
当M?1时，必dC?0，适宜作喷管 当M?1时，必dC?0，适宜作扩压管 b) dA?0时
当M?1时，必dC?0，适宜作扩压管 当M?1时，必dC?0，适宜作喷管
c) 当入口处M?1时，在dA?0段dC?0；在喉部达到音速，继而在dA?0段dC?0成为超音速气流，故宜作喷管（拉伐尔喷管）
当入口处M?1时，在dA?0段，dC?0；在喉部降到音速，继而在dC?0成为亚音速气流，故宜作扩压管（缩放形扩压管）。
4. 有一渐缩喷管，进口前的滞止参数不变，背压（即喷管出口外面的压力）由等于滞止压力逐渐下降到极低压力。问该喷管的出口压力、出口流速和喷管的流量将如何变化?
答：如右图所示分三种情况来分析
1)当背压Pb?Pc时，随Pb?流速C2?，流量m2?，P2?Pc
2)当背压Pb?Pc时，P2??P2，流速C2?Cc，流量m?mmax
3)当背压Pb?Pc时，C2?Cc，m?mmax，P2?PC
5. 有一渐缩喷管和一缩放喷管，最小截面积相同，一同工作在相同的滞止参数和极低的背压之间（图5-16）。试问它们的出口压力、出口流速、流量是否相同?如果将它们截去一段（图中虚线所示的右边一段），那么它们的出口压力、出口流速和流量将如何变化?
(a)
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(b)
图 5-16
答：1）（a)、（b)两喷管在截去一段之前有如下结果：
（a)是渐缩喷管，出口只能达到临界状态，其出口处于临界状况 即有C2a?Cc，P2a?Pc，m2a?mmax
（b)是缩放喷管，可以得到超音速流动，其出口必处于超音速状态，有
C2b?Cc，P2b?Pc，m2b?mmax?m2a（∵相同的喉部面积和参数） 2）（a)、（b)两喷管在图中所示位置各截去一段后：
（a)截后仍是渐缩喷管 ， C2a?Cc，P2a?Pc，m'2a?m'max?mmax
（因为出口面积增大了）
（b)截后仍是缩放喷管，C2b?C'2b?Cc，P2b?P'2b?Pcm'2b?m'max?mmax?m2b
（因为喉部面积和参数未变）
习 题
5-1 用管道输送天然气（甲烷）。已知管道内天然气的压力为 4.5 MPa，温度为295K、流速为 30 m/s，管道直径为 0.5 m。问每小时能输送天然气多少标准立方米?
[解]：
VstdmAC/V?D2?C?P??22.4??22.4??22.4MM4?M?RT
23.14?0.5?30?4.5?106?3600??8.7158m3/h4?16.3043?518.3?29.5mRTstd?D2?C?Tstd?P??Pstd4?T?Pstd?3.14?0.5?30?3600?293.15?4.5?101?8.7158m3/h4?295?1.01325?1052或
Vstd
5-2 温度为 750 ℃、流速为 550 m/s的空气流，以及温度为 20 ℃、流速为 380 m/s的空气流，是亚音速气流还是超音速气流?它们的马赫数各为若干?已知空气在 750 ℃时 ?0 = 1.335；在 20 ℃时 ?0 = 1.400。
[解]：依音速公式(5-9)可得：
a1?k0RT1?1.335?287.1?(750?273.15)?626.2m/s
a2?k0RT2?1.40?287.1??20?273.15??343.3 ms
因而 M1?c1/a1?550/626.2?0.8783?1是亚音速气流 因而 M2?c2/a2?380/343.3?1.1069?1是超音速气流
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5-3 已测得喷管某一截面空气的压力为 0.3 MPa、温度为 700 K、流速为 600 m/s。视空气为定比热容理想气体，试按定比热容和变比热容（查表）两种方法求滞止温度和滞止压力。能否推知该测量截面在喷管的什么部位?
[解]：
1)按定比热容计算，
空气可认为是理想气体,由(5-24)式和(5-25)式可得：
22 T*?T?C?700?600?879.10K
2Cp02?1005? P*?P?1?C??2CpT????0??0?1?600?0.3?106?1??2?1005?700??21.41.4??1?0.666MPa
2)按变比热容查表计算
a)按平均比热计算，由700K查附表3 Cp0?1.031kJ/(kg?K)
C26002 T?T??700??874.59K
2Cp02?1031*?CP*?P?1??2Cp0T?????0??0?1?600?0.3?106??1??2?1031?700??21.4?1.4?1?0.654MPa
b)按比热经验公式计算，由附表2查得空气C'p0经验公式为
C'p0?a0?a1T?a2T2?a3T3?0.9705?0.06791?10?3?700?0.1658?10?6?7002?0.05788?10?9?1003?1.0760kJ/(kg?K)C26002T?T??700??867.29K '2?107602Cp0*?C2P?P?1???2C'p0T???
*?0??0?1
1.4?1.4?1?6002?0.3?10??1???2?1076?700??0.635MPa要判断所测截面位置必先判断其流速是否超音速 M?c/a?C?0RT?6001.4?287.1?700?1.1312?1
所以属于超音速流动，所用喷管必为缩放形喷管，可以为所测截面一定是
喉
部截面之后。(∵在喉部截面之前不能超音速)
5-4 压缩空气在输气管中的压力为0.6 MPa、温度为 25 ℃，流速很小。
2
经一出口截面积为 300 mm的渐缩喷管后压力降为 0.45 MPa。求喷管出口流速及喷管流量 (按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦,以下各题均如此 )。
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