本科生课程设计报告

实习课程 学院名称 专业名称 学生姓名 学生学号 指导教师 实验地点 实验成绩 数值分析 管理科学学院

二〇一六年六月二〇一六年六月 估计水塔的水流量 摘要 水塔流量的估计是一个较为经典的数学建模问题，本问题最大的困难在于不知泵启动时水位的变化和向外水流的速度.解决该问题，先确定近似流速，利用中点数值求导公式计算出每个时间点出的流速，再利用插值与拟合计算出流速与时间的函数，对0到24小时积分可得总用水量，这是第一种方法.第二种方法，水泵没有开动时利用高度差计算用水量，水泵开动时利用积分，这样计算出的结

果较为准确，2种方法比较，可得出误差. 关键词：中点数值求导；插值与拟合；积分

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目录

第1章前言 .............................. 错误！未指定书签。

1.1内容及要求 ...................... 错误！未指定书签。 1.2研究思路及结构安排 ............... 错误！未指定书签。 第2章模型建立与求解 .................... 错误！未指定书签。

2.1模型假设 ........................ 错误！未指定书签。 2.2确定近似流速 .................... 错误！未指定书签。 2.3确定水泵启动时的流量及总流量曲线 . 错误！未指定书签。 2.4确定总用水量 .................... 错误！未指定书签。 第3章算法步骤 .......................... 错误！未指定书签。

3.1中点数值求导函数步骤及流程图 ..... 错误！未指定书签。 3.2三次样条插值函数步骤及流程图 ..... 错误！未指定书签。 第4章算法实现 .......................... 错误！未指定书签。

4.1程序总体结构 .................... 错误！未指定书签。 4.2源程序清单 ...................... 错误！未指定书签。 4.3程序运行 ........................ 错误！未指定书签。 第5章误差分析 .......................... 错误！未指定书签。 第6章模型的评价和改进 .................. 错误！未指定书签。

6.1优点 ............................ 错误！未指定书签。 6.2缺点 ............................ 错误！未指定书签。 6.3模型的改进方向................... 错误！未指定书签。 参考文献 ................................ 错误！未指定书签。

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第1章前言

1.1内容及要求

某地的用水管理机构要求各社区提供各个时刻的用水率以及每天所用的总用水量。但许多社区并没有测量流入或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其误差不超过0.5%。更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到最低水位L时，水泵就自动启动向水塔重新充水直到最高水位H时水泵自动停止，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中水位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。下表为某地一天中的真实的数据。 表1某天水塔水位测量记录 时刻t（秒） 水位（0.01英尺） 时刻t（秒） 水位（0.01英尺） 0 3175 25223 2795 3316 3110 28543 2752 6635 3054 32284 2697 10619 2994 35932 水泵启动 13937 2947 39332 水泵启动 时刻t（秒） 水位（0.01英尺） 时刻t（秒） 水位（0.01英尺） 46636 3350 71854 2767 49953 3260 75021 2697 53936 3167 79254 水泵启动 57254 3087 82649 水泵启动 60574 3012 85968 3475 64554 2927 89953 3397 68535 2842 93270 3340 17921 2892 39435 3550 21240 2850 43318 3445 水塔是一个高40英尺、直径57英尺的圆柱。按照设计，水塔水位降至约L=27英尺时，水泵自动启动加水；当水位升高到约H=35.5英尺米时，水泵自动

停止工作。

试估计在任何时刻（包括水泵正在供水时）水从水塔流出的流量f(t)，并估

计一天的总用水量。

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