第一章 函数、极限与连续

一、判断题

1、若limf?x??A，则f?x0??A; （ ? ）

x?x02、已知f?x0?不存在，但limf?x?有可能存在； （ ? ）

x?x03、若f?x0?0?与f?x0?0?都存在，则limf?x?必存在； （ ? ）

x?x0sinx?1; （ ? ）

x??x1x5、lim(1?)?e. （ ? ）

x??x4、lim6、若f(x),g(x)在点x0处均不连续，则f(x)?g(x)在x0处亦不连续； （ ? ） 7、 y?|x|在x?0处不连续； （ ? ） 8、f(x)与x0处连续当且仅当f(x)在x0处既左连续又右连续； （ ? ） 9、设y?f(x)在[a,b]上连续，且无零点，则f(x)在[a,b]上恒为正

或恒为负； （? ）

10、设y?f(x)在(a,b)上连续，则f(x)在(a,b)内必有界； （? ）

二、选择题

1．设f?x?在R上有定义，函数f?x?在点x0左、右极限都存在且相等是函数

f?x?在点x0连续的( C )

A．充分条件 B．充分且必要条件 C．必要条件 D．非充分也非必要条件 2．若函数f?x?在某点x0极限存在，则( C ) A． f?x?在x0的函数值必存在且等于极限值 B．f?x?在x0函数值必存在，但不一定等于极限值 C．f?x?在x0的函数值可以不存在 D．如果f?x0?存在的话，必等于极限值

3．数列0，12343，4，5，6，…是( B )

A．以0为极限 B．以1为极限

C．以

n?2n为极限 D．不存在在极限 4．limx??xsin1x?( C )

A．? B．不存在 C．1 D．0

2x5．lim?1?x????1?x???( A )

A．e?2 B．? C．0 D．12 6．无穷小量是( C )

A．比零稍大一点的一个数 B．一个很小很小的数 C．以零为极限的一个变量 D．数零

7．若函数f?x????x2?a,x?1cos?x,x?1在R上连续，则a的值为( D )

? A．0 B．1 C．-1 D．-2

8．设f?x????ex,x?0a?x,x?0要使f?x?在x?0处连续，则a?( B )

? A．2 B．1 C．0 D．-1

?x9．设f?x???1?xsin,x?0，若f?x?在???,???上是连续函数?3，?a,x?0a?( C )

A．0 B．1 C．13 D．3

10．方程x4?x?1?0至少有一根的区间是( D )

A．???0,1?2?? B．??1?2,1??? C．?2,3? D．?1,2?

三、填空题

则1．limn?3?nx????n?1?

3。 22．limx????x2?1?x? 0 。

?111????n242?4。 3．limn??11131?????n3931?xlnx? 0 。 4．lim?x?02030?2x?3??3x?2?5．limx???5x?1?50220?330。 ?550x?1?x,?6．函数f?x???x?1,1?x?2的不连续点为 1 。

?3?x,x?2?x?x。

n??3n18．函数f?x??2的连续区间是???,?1?、??1,1?、??1,???。

x?17．lim3nsin?x2??9．若lim? ?ax?b??0，a，b均为常数，则a? 1 ，b? 1 。x???x?1???1?x2,x??1?10．函数f?x???1?x，当A? 2 时，函数f?x?连续。

?A,x??1?四、计算题 1．求下列极限

x2?1(1) lim2

x?03x?x?2解：原式?1 2xn?1(2) limm(n，m为正整数)，

x?1x?1xn?1?xn?2???x0n?解：原式?limm?1 m?20x?1xm?x???x