第一章 函数、极限与连续综合练习参考答案 下载本文

第一章 函数、极限与连续

一、判断题

1、若limf?x??A,则f?x0??A; ( ? )

x?x02、已知f?x0?不存在,但limf?x?有可能存在; ( ? )

x?x03、若f?x0?0?与f?x0?0?都存在,则limf?x?必存在; ( ? )

x?x0sinx?1; ( ? )

x??x1x5、lim(1?)?e. ( ? )

x??x4、lim6、若f(x),g(x)在点x0处均不连续,则f(x)?g(x)在x0处亦不连续; ( ? ) 7、 y?|x|在x?0处不连续; ( ? ) 8、f(x)与x0处连续当且仅当f(x)在x0处既左连续又右连续; ( ? ) 9、设y?f(x)在[a,b]上连续,且无零点,则f(x)在[a,b]上恒为正

或恒为负; (? )

10、设y?f(x)在(a,b)上连续,则f(x)在(a,b)内必有界; (? )

二、选择题

1.设f?x?在R上有定义,函数f?x?在点x0左、右极限都存在且相等是函数

f?x?在点x0连续的( C )

A.充分条件 B.充分且必要条件 C.必要条件 D.非充分也非必要条件 2.若函数f?x?在某点x0极限存在,则( C ) A. f?x?在x0的函数值必存在且等于极限值 B.f?x?在x0函数值必存在,但不一定等于极限值 C.f?x?在x0的函数值可以不存在 D.如果f?x0?存在的话,必等于极限值

3.数列0,12343,4,5,6,…是( B )

A.以0为极限 B.以1为极限

C.以

n?2n为极限 D.不存在在极限 4.limx??xsin1x?( C )

A.? B.不存在 C.1 D.0

2x5.lim?1?x????1?x???( A )

A.e?2 B.? C.0 D.12 6.无穷小量是( C )

A.比零稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数 C.以零为极限的一个变量 D.数零

7.若函数f?x????x2?a,x?1cos?x,x?1在R上连续,则a的值为( D )

? A.0 B.1 C.-1 D.-2

8.设f?x????ex,x?0a?x,x?0要使f?x?在x?0处连续,则a?( B )

? A.2 B.1 C.0 D.-1

?x9.设f?x???1?xsin,x?0,若f?x?在???,???上是连续函数?3,?a,x?0a?( C )

A.0 B.1 C.13 D.3

10.方程x4?x?1?0至少有一根的区间是( D )

A.???0,1?2?? B.??1?2,1??? C.?2,3? D.?1,2?

三、填空题

则1.limn?3?nx????n?1?

3。 22.limx????x2?1?x? 0 。

?111????n242?4。 3.limn??11131?????n3931?xlnx? 0 。 4.lim?x?02030?2x?3??3x?2?5.limx???5x?1?50220?330。 ?550x?1?x,?6.函数f?x???x?1,1?x?2的不连续点为 1 。

?3?x,x?2?x?x。

n??3n18.函数f?x??2的连续区间是???,?1?、??1,1?、??1,???。

x?17.lim3nsin?x2??9.若lim? ?ax?b??0,a,b均为常数,则a? 1 ,b? 1 。x???x?1???1?x2,x??1?10.函数f?x???1?x,当A? 2 时,函数f?x?连续。

?A,x??1?四、计算题 1.求下列极限

x2?1(1) lim2

x?03x?x?2解:原式?1 2xn?1(2) limm(n,m为正整数),

x?1x?1xn?1?xn?2???x0n?解:原式?limm?1 m?20x?1xm?x???x