四、证明题 证明：

由已知

则

又由

得

连续，单调，存在反函数

且

当故

时，

则

即

试卷三

一、填空（请将正确答案直接填在横线上。每小题 2分，共10分） 1. 设二维随机变量

的联合分布律为， 则

__________，

和

__________.

2. 设随机变量

相互独立，其概率分布分别为， 则 __________.

3. 若随机变量

则 4. 已知

与

与相互独立，且，，

服从__________分布. 相互独立同分布，且 则 5. 设随机变量

__________. 的数学期望为

__________.

、方差

，则由切比雪夫不等式有

二、单项选择(在每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分)

1. 若二维随机变量

（ ）. (A) (C)

的联合概率密度为 ，则系数

(B) (D)

和

和

，则下列结论正确的是

2. 设两个相互独立的随机变量

（ ）.

(A) (C)

分别服从正态分布

(B)

(D)

3. 设随机向量(X , Y)的联合分布密度为(A) (X , Y) 服从指数分布

(C) X与Y相互独立 4. 设随机变量（ ）.

(A) (C)

5. 设随机变量

, 则（ ）.

(B) X与Y不独立 (D) cov(X , Y) ≠0

相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有

与随机变量

(B) (D)

相互独立且同分布, 且

, 则下列各式中成立的是（ ）.

(A)

(B)

6．设随机变量

(A)

(C)

(D)

的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（ ）.

(B)

(C)

7. 若随机变量关系数

是

的线性函数，

(D)

且随机变量

存在数学期望与方差，则

与

的相

（ ）. (A) (B)

(C)

(D)

与

是个相互独立同分布的随机变量，

，

不相关的充要条件是（ ）.

8. 设

(A) (B) (C) (D)

9. 设

是二维随机变量，则随机变量

则对于

(A) (C)

10. 设

，有（ ）.

(B) (D)

,为独立同分布随机变量序列，且Xi ( i = 1,2,…)服从参数为λ的指数分布，正态分布

N ( 0, 1 ) 的密度函数为, 则（ ）.

三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 将2个球随机地放入3个盒子，设

求二维随机变量2. 设二维随机变量

表示第一个盒子内放入的球数，

表示有球的盒子个数.

的联合概率分布. 的联合概率密度为

（1）确定（2）求 3. 设

的联合密度为 的值；

.

（1）求边缘密度（2）判断4. 设

与

和是否相互独立.

；

的联合密度为

求5. 设

求（1）（2）（3）6. 设

的概率密度.

，

的联合概率密度；

； .

的联合概率密度为

，且

与

相互独立.

求及.

7. 对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5.

求100次炮击中有380至420课炮弹命中目标的概率.

8. 抽样检查产品质量时，如果发现次品数多于10个，则认为这批产品不能接受.

问应检查多少个产品才能使次品率为10%的这批产品不被接受的概率达0.9.

四、证明题（共6分） 设随机变量

试卷三 参考解答

一、填空 1.

由联合分布律的性质及联合分布与边缘分布的关系得

的数学期望存在，证明随机变量

与任一常数的协方差是零.