概率论与数理统计期末试卷及答案(最新1) 下载本文

四、证明题 证明:

由已知

又由

连续,单调,存在反函数

当故

时,

试卷三

一、填空(请将正确答案直接填在横线上。每小题 2分,共10分) 1. 设二维随机变量

的联合分布律为, 则

__________,

__________.

2. 设随机变量

相互独立,其概率分布分别为, 则 __________.

3. 若随机变量

则 4. 已知

与相互独立,且,,

服从__________分布. 相互独立同分布,且 则 5. 设随机变量

__________. 的数学期望为

__________.

、方差

,则由切比雪夫不等式有

二、单项选择(在每题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分)

1. 若二维随机变量

( ). (A) (C)

的联合概率密度为 ,则系数

(B) (D)

,则下列结论正确的是

2. 设两个相互独立的随机变量

( ).

(A) (C)

分别服从正态分布

(B)

(D)

3. 设随机向量(X , Y)的联合分布密度为(A) (X , Y) 服从指数分布

(C) X与Y相互独立 4. 设随机变量( ).

(A) (C)

5. 设随机变量

, 则( ).

(B) X与Y不独立 (D) cov(X , Y) ≠0

相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则下列随机变量中服从均匀分布的有

与随机变量

(B) (D)

相互独立且同分布, 且

, 则下列各式中成立的是( ).

(A)

(B)

6.设随机变量

(A)

(C)

(D)

的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是( ).

(B)

(C)

7. 若随机变量关系数

的线性函数,

(D)

且随机变量

存在数学期望与方差,则

的相

( ). (A) (B)

(C)

(D)

是个相互独立同分布的随机变量,

不相关的充要条件是( ).

8. 设

(A) (B) (C) (D)

9. 设

是二维随机变量,则随机变量

则对于

(A) (C)

10. 设

,有( ).

(B) (D)

,为独立同分布随机变量序列,且Xi ( i = 1,2,…)服从参数为λ的指数分布,正态分布

N ( 0, 1 ) 的密度函数为, 则( ).

三、计算与应用题(每小题8分,共64分) 1. 将2个球随机地放入3个盒子,设

求二维随机变量2. 设二维随机变量

表示第一个盒子内放入的球数,

表示有球的盒子个数.

的联合概率分布. 的联合概率密度为

(1)确定(2)求 3. 设

的联合密度为 的值;

.

(1)求边缘密度(2)判断4. 设

和是否相互独立.

的联合密度为

求5. 设

求(1)(2)(3)6. 设

的概率密度.

的联合概率密度;

; .

的联合概率密度为

,且

相互独立.

求及.

7. 对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4,标准差是1.5.

求100次炮击中有380至420课炮弹命中目标的概率.

8. 抽样检查产品质量时,如果发现次品数多于10个,则认为这批产品不能接受.

问应检查多少个产品才能使次品率为10%的这批产品不被接受的概率达0.9.

四、证明题(共6分) 设随机变量

试卷三 参考解答

一、填空 1.

由联合分布律的性质及联合分布与边缘分布的关系得

的数学期望存在,证明随机变量

与任一常数的协方差是零.