第五章 利率风险和管理(下)

1．久期的概念是什么?久期的经济意义足什么?久期与期限有何不同？

久期：久期是由每一笔现金流量的现值占总现金流量的现值的比值作为权重的期限加权平均时间。

久期的经济意义：久期是测量资产或负债价格对利率变化的敏感度的工具。换句话说，D的值越大，资产或负债价格对利率变化的敏感度越大。

久期与期限的不同：在货币时间价值的基础上，久期测定了金融机构要收回贷款初始投资所需要的时间。因此在久期内所收到的现金流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期末到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。到期期限=投资收回时间（久期）+利润时间。与期限相比，久期是一种更精确的测量资产和负债利率敏感度的方法。久期考虑了每笔现金流量的发生时间。如果在到期期限之前发生了现金流量，久期就一定小于到期日。如果没有发生现金流量，久期就等于到期期限。

2．假设持有一种面值为1 000元的债券：

A．期限为2年，年利率为10％，收益率为12％的久期为多少? B．期限为2年，收益率为11．5％的零息债券的久期为多少? A：利率为10%，收益率为12％的两年期息票债券的久期为： t 1 2 CFt 100 1100 DFt 0.8929 0.7929 966.21 CFt×DFt 89.29 876.92 1843.13 CFt×DFt×t 89.29 1753.84 D?t 2 CFt 1000 DFt 0.8044 1843.13?1.9076(年）966.21 CFt×DFt 80.44 CFt×DFt×t 160.88 B：期限为2年，收益率为11.5%的零息债券的久期为： D?

3．思考以百问题： 。

160.88?2(年）80.44A．面值为100元，期限为5年，利率为10％，每半年付息国库券的久期为多少? B．如果该国库券的收益率上升到14％，久期为多少?上升到16％呢? C．通过上面计算可以归纳出久期与收益率之问的关系吗?

(1) 面值为100元，期限为5年，利率为10％，每半年付息国库券的久期 t 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2 4 9/2 5 CFt 5 5 5 5 5 5 5 5 5 105 DFt 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 0.7462 0.7107 0.6769 0.6446 0.6139 CFt×DFt 4.76 4.54 4.32 4.11 3.92 3.73 3.55 3.38 3.22 64.46 99.99 CFt×DFt×t 2.38 4.54 6.48 8.22 9.79 11.19 12.44 13.52 14.50 322.30 405.36 D?405.36?4.05(年）99.99(2)利率为14%，每半年付息国库券的久期为：

t 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2 4 9/2 5 CFt 5 5 5 5 5 5 5 5 5 105 DFt 0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130 0.6664 0.6228 0.5820 0.5439 0.5084 CFt×DFt 4.67 4.37 4.08 3.81 3.57 3.33 3.11 2.91 2.72 53.38 85.95 CFt×DFt×t 2.34 4.37 6.12 7.62 8.93 9.99 10.89 11.64 12.24 266.90 341.04 D?CFt 5 5 5 5 5 5 5 5 5 105 DFt 0.9259 0.8573 0.7938 0.7350 0.6806 0.6301 0.5835 0.5402 0.5002 0.4632 341.04?3.97(年）85.95 CFt×DFt 4.63 4.29 3.97 3.68 3.40 3.15 2.92 2.70 2.50 48.64 79.88 CFt×DFt×t 2.32 4.29 5.96 7.36 8.50 9.45 10.22 10.80 11.25 243.20 313.35 利率为16%，每半年付息国库券的久期为： t 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2 4 9/2 5 D?313.35?3.92(年）79.88（3）随着到期收益率的增加，久期以递减的速度减少 4．思考下列问题：

A．期限为4年，利率为10％，半年付息的国库券久期为多少? B．期限为3年，利率为10％，半年付息的国库券久期为多少? C．期限为2年，利率为10％，半年付息的国库券久期为多少?

D．从上述引计算中你可以得出久期和到期期限之问的什么结论? （1）期限为4年，利率为10％，半年付息的国库券久期为 t 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2 4 CFt 5 5 5 5 5 5 5 105 DFt 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 0.7462 0.7107 0.6769 CFt×DFt 4.76 4.54 4.32 4.11 3.92 3.73 3.55 71.07 100 CFt×DFt×t 2.38 4.54 6.48 8.22 9.79 11.19 12.44 284.28 339.32 D?339.32?3.39(年）100(2) 期限为3年，利率为10％，半年付息的国库券久期为

t 1/2 1 3/2 2 5/2 3 CFt 5 5 5 5 5 105 DFt 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 0.7462 CFt×DFt 4.76 4.54 4.32 4.11 3.92 78.35 100 CFt×DFt×t 2.38 4.54 6.48 8.22 9.79 235.05 266.46 D?CFt 5 5 5 5 DFt 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 266.46?2.66(年）100 CFt×DFt 4.76 4.54 4.32 86.38 100 CFt×DFt×t 2.38 4.54 6.48 172.76 186.16 (3)期限为2年，利率为10％，半年付息的国库券久期为 t 1/2 1 3/2 2 D?186.16?1.86(年）100（4）随着到期期限的增加，久期以递减的速率增加

5．以面值出售的每半年支付一次利息且利率为10％的11年期国库券的久期为多少？(假设面值为l000元) t 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2 4 9/2 5 11/2 6 13/2 7 15/2 8 17/2 9 19/2 10 21/2 11 3月7日 CFt 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 1050 50 DFt 0.9524 0.9070 0.8636 0.8227 0.7835 0.7462 0.7107 0.6768 0.6446 0.6139 0.5847 0.5568 0.5303 0.5051 0.481 0.4581 0.4363 0.4155 0.3957 0.3769 0.3589 0.3418 CFt×DFt 47.62 45.35 43.19 41.14 39.18 37.31 35.53 33.84 32.23 30.7 29.23 27.84 26.52 25.25 24.05 22.91 21.81 20.78 19.79 18.84 17.95 358.94 1000 CFt×DFt×t 23.81 45.35 64.79 82.27 97.94 111.93 124.37 135.37 145.04 153.48 160.79 167.05 172.35 176.77 180.38 183.24 185.43 186.98 187.97 188.44 188.44 3948.7 6910.58