新人教数学 7年级下:同步测控优化训练-1 下载本文

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

7.3 多边形及其内角和

5分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1.三角形的内角和等于_____________度,外角和等于_____________度. 解析:三角形的内角和等于180°,外角和等于360°. 答案:180 360

2.n边形的内角和等于_____________度,外角和等于_____________度. 解析:n边形的内角和等于(n-2)180°,外角和等于360°. 答案:(n-2)180 360

3.如果一个多边形的内角和为1 440°,那么这个多边形是( )

A.6边形 B.8边形 C.10边形 D.12边形 解析:设这个多边形为n边形,由n边形的内角和定理得(n-2)180°=1 440°,解得n=10. 答案:C

4.过多边形一个顶点可引5条对角线,那么这个多边形是______________边形.( ) A.5 B.7 C.8 D.10 解析:过n边形的一个顶点可作(n-3)条对角线,则n-3=5,∴n=8. 答案:C

10分钟训练(强化类训练,可用于课中)

1.若一个多边形的边数减少1,则它的内角和( ) A.不变 B.增加180° C.减少180° D.无法确定 解析:因为(n-2)180°-(n-1-2)180°=180°,所以应选C. 答案:C

2.若正n边形的一个外角为60°,则n为( )

A.4 B.5 C.6 D.9 解析:n边形的外角和为360°,由于正n边形的一个外角为60°,所以n=360°÷60°=6. 答案:C

3.凸n边形的n个内角与某一个外角的和为1 350°,则n等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:设该外角为α,则(1 350°-α)应是180°的整数倍,所以1 350°÷180°的整数部分即n边形的边数. 答案:D

4.过n边形一个顶点可作_______________条对角线,过n个顶点可作_______________条对角线.

解析:由图形规律可得,过n边形的一个顶点可作(n-3)条对角线,则过n个顶点可作(n-3)·n÷2,即答案:n-3

1n(n-3)条. 21n(n-3) 25.已知多边形的每一个内角都是150°,求它的边数和内角和. 解:设这个多边形为n边形,则(n-2)180°=n·150°, 所以n=12.所以(12-2)×180°=1 800°. 答:它的边数为12,内角和为1 800°.

6.一个多边形除去一个内角外,其余各角之和为2 750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数.

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

解析:由于多边形的内角和是180°的整数倍,所以去掉的这个角与2 750°÷180的余数的和应是180°.

设去掉的这个角为α,又有2 750°÷180的余数为50°,所以可得α+50°=180°. 所以α=130°.∴该多边形的边数为(2 750°+130°)÷180°+2=18. 所以这个多边形的边数为18,去掉的角度为130°. 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)

1.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°,则此多边形是_____________边形.( ) A.五 B.六 C.十 D.十二 解析:设这个多边形为n边形,则(n-2)180°+360°=2 160°,解得n=12. 答案:D

2.若多边形的边数由n(n为正整数)减少到3,则其外角和的度数( ) A.不变 B.增加 C.减少 D.无法确定 解析:由多边形的外角和等于360°,故应选A. 答案:A

3.若一个多边形的每个内角都等于140°,那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为( )

A.9 B.8 C.7 D.6

解析:先求出多边形的边数n,则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条.

答案:D

4.(2010四川广安模拟,22)已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_________________.

解析:设多边形的边数为n,则(n-2)180°=2×360°,解得n=6. 答案:6

5.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍,则多边形是_______________边形. 解析:设多边形的边数为n,则多边形的每个外角为

180?180?,则n=360°,解得n=14. 77答案:十四

6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°,那么这个多边形是_____________边形,这个外角的度数为__________________.

解析:设这个多边形的边数为n,则n是满足(n-2)×180°>1 710°的最小整数,所以n=12.所以这个外角的度数为(12-2)·180°-1 710°=90°. 答案:12 90°

7.已知一个多边形的每一个内角都是钝角,则这样的多边形至少是几边形?

解:设这样的多边形至少是n边形,因为每个内角都是钝角,则每个外角都是锐角,由此可得90°·n>360°,∴n>4.∴n=5. 答:这样的多边形至少是五边形.

8.一块多边形的纸片,减去一个角后(没有过顶点)得到的多边形的内角和为1 620°,求原来的纸片为几边形?

分析:减去一个角后比原来的多边形多了一条边. 解:设新多边形的边数为n,则(n-2)180°=1 620°,解得n=11,所以原来的纸片为十边形.

9.小明想:2008年奥运会在北京召开,设计一个内角和为2 008°的多边形图案多有意义,试问小明的想法能实现吗?并说明理由

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

解:小明的想法不能实现. 因为多边形的内角和是180°的整数倍,而2 008°不能被180°整除,所以多边形的内角和不能是2 008°,所以小明的想法不能实现.

10.如图7-3-1所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.

图7-3-1

解:如图,连结AD.

∵∠1+∠2+∠AOD=180°,∠E+∠F+∠EOF=180°, 又∵∠AOD=∠EOF,∴∠1+∠2=∠E+∠F. ∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.

11.已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍,求它的内角和. 解:设这个多边形的边数为n,n边形的对角线为

11n(n-3)条,根据题意列方程,得n(n-3)=3n, 22即n(n-3)=6n.

∵n≠0,两边都除以n,得n-3=6, ∴n=9.

从而它的内角和为(n-2)·180°=(9-2)×180°=1 260°. 答:这个多边形的内角和为1 260°.

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网