列方程解应用题（行程问题）

专题解析

相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度 ×时间=路程。今天，我们学习此类问题。

例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?

分析解答： 要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。 解：设X小时两车相遇。

(36+44) ×x+32=352

80x+32=352 80x=320 x=4

答：4小时后两车相遇。 随堂练习：

甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？

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例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？ 分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。

解：设A、B两会相距x米 (52+48) ×10-x=64 1000-x=64 x=936

936÷52=18(分)

答：甲从A地到B地需18分钟。 随堂练习

从A地到B地，水路比公路近40千米。上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？

例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次

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相遇，这座桥长多少米？

分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

解：设这座桥长X米。 3x=(60+75)×6 3x=810 x=270

答：这座桥长270米。 随堂练习

A、B两车同时从甲、乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇。求甲乙两地之间的距离是多少千米？

例4 甲、乙两人同时从相距10千米的两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？ 分析解答：这是一道追及问题，同向而行应该抓住“速度差×时间=原来的路程”来列方程

解：设经过x小时甲追上乙。 (6-4)x=10

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