平方根（2）

【学习内容】：教材P41--44 平方根（2） 【学习目标】： 1.经历用

2的夹值法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.

2.会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.

【学习重点】：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根. 【学习难点】：会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题. 【教法学法】：教法：引导探究 归纳总结

学法：观察 思考 合作 交流 展示

【学习准备】：多媒体、课件 【学习过程】：

一. 自主明标 （一）复习引入

（1）求下列各数的算数平方根. 81 0.0001

49 64 （2）求下列各式的值.

2 16 （?4）

板书目标：算数平方根估值、比较

（二）自主预习

1．预习任务阅读教材P41?P44 任务1

用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，并表示出这个大正方形的边长. 任务2

如何认识2的大小，你能找到几种方法？

2．预习自测

（1）比较下列各组数的大小：

8与10； 65与8.

1

二.互动达标

探究1 认识无限不循环小数 活动一 动手操作，发现新知

参照课本41页，把两个面积为1dm小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为2dm的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示22出它们的长度？

解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.

设大正方形的边长为xdm，则x2?2.

由算术平方根的意义可知 x?2，

所以大正方形的边长是2dm.

问：仔细观察图形，小正方形的对角线是多少呢？2到底有多大？

活动二 2到底有多大？ 根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大. 我们可以用夹值法进行粗略估计： 因为1?2?4,所以1?2?4，即1?2?2，这说明2的值一定在1和2之间. ?2 1.4?1.96,1.52?2.25，且1.96?2.25， ? 1.4?2?1.5 ; ?1.412?1.9881，1.422?2.0164，且1.9881?2?2.0164， ?1.41?2?1.42; ?1.4142?1.999396,1.4152?2.002225,且1.999396?2?2.002225， ?1.414?2?1.415. ······ 如此进行下去，可以得到2的更准确的近似值：事实上， 2?1.41421356237309504887242097···， 2是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：3，5，7等. 问：2是整数位是几的小数？

2

点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视. 练习： 探究2 估算在实际问题中的应用 例 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：略

方法总结：此题解决的关键就是比较50与7的大小，用“两个正数比较大小，被开方数大越大，对应的算术平方根也越大”这个结论进行估算比较显得更得心应手，生活当中这种估算方法也经常用到.

探究3 被开方数与算数平方根小数点移动规律 例 计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？

3，5，7分别是介于哪两个连续整数之间的数？ 10000，100，1，0.01，0.0001

问： 注意观察小数点位数的变化.

解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位. 问：你能说明其中的数学道理吗？

学生讨论，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算数平方根扩大的倍数思考回答.即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍，......时，其算数平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍，... 方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，如根据2估算200的值.

（三）归纳小结

（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值.

（2）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.

（3）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右_移动_1__位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_左_移动_1__位. 三．多元达标

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