2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题
(1)复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1? （A）?2i （B）?i （C）i （D）2i 【答案】B
(2)函数y?2x(x?0)的反函数为
x2x2(x?R) （B）y?(x?0) （A）y?44（C）y?4x(x?R) （D）y?4x(x?0) 【答案】B
(3)下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是
（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3 【答案】A
(4)设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sk?2?Sk?24，则k? （A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【答案】D
(5)设函数f(x)?cos?x(??0)，将y?f(x)的图像向右平移像与原图像重合，则?的最小值等于 （A）
22?个单位长度后，所得的图31 （B）3 （C）6 （D）9 3【答案】C
(6)已知直二面角??l??,点A??，AC?l,C为垂足,B??，BD?l,D为垂
足．若AB?2,AC?BD?1，则D到平面ABC的距离等于
(A)
236 (B) (C) (D) 1 333A 【答案】C ? (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种 l 【答案】B
?B (8)曲线y?e(A)
?2xD E C ?1在点(0,2)处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为
112 (B) (C) (D)1 323【答案】A
(9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x),则f(?)? (A) -
521111 (B)? (C) (D)
4242【答案】A
(10)已知抛物线C：y?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A，B两点．则
2cos?AFB?
4334(A) (B) (C)? (D)?
5555【答案】D
(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为
(A)7? (B)9? (C)11? (D)13? 【答案】D
0rrrrrrrrrrrr1? (12)设向量a，b，c满足|a|?|b|?1，agb??，?a?c,b?c??60，则|c|的最大值
2等于
(A)2 (B)3 (c)2 (D)1 【答案】A
绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试
C B A D
理科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项：
1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。
2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。
3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上(注意：在试卷．．．上作答无效) ．．．．．(13)(1?x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .
【答案】0 (14)已知??(【答案】??2,?),sin??5,则tan2?? . 54 3x2y2??1的左、右焦点，点A?C，点M的坐标为 (15)已知F1、F2分别为双曲线C:
927(2，0)，AM为?F1AF2的平分线．则|AF2|? . 【答案】6
(16)己知点E、F分别在正方体ABCD?A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且
B1E?2EB,CF?2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
【答案】
2 3三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
VABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A?C?90?, ,求C.
【命题意图】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理、诱导公式、辅助角公式,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
(18)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；