限时练(一)

(限时：45分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( ) A.A∩B＝{x|x<0} C.A∪B＝{x|x>1}

B.A∪B＝R D.A∩B＝?

解析 A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}， ∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}. 答案 A

－

1－2i

2.(2018·青岛模拟)若z是复数，且z＝，则z·z＝( )

1＋i

10A.2 解析 ∵z＝

1－2i1＋i

5B.2

C.1

5D.2 113＝2(1－2i)(1－i)＝－2－2i. ?13??13??1?2?3?25

∴z·z＝?－2－2i??－2＋2i?＝?－2?＋?2?＝2.

????????

－

答案 D

1

3.已知数列{an}满足：对于?m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝2，那么a5＝( ) 1A.32

1B.16

1C.4

1D.2 1

解析 由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝2. 1

令m＝1，得2an＝an＋1，

11

所以数列{an}是公比为2，首项为2的等比数列. 14?1?因此a5＝a1q＝?2?＝32. ??答案 A

3π?5?

4.已知角α的终边经过点P(2，m)(m≠0)，若sin α＝5m，则sin?2α－2?＝( )

??3

A.－5

3B.5

4C.5

4D.－5 5

解析 ∵角α的终边过点P(2，m)(m≠0)， ∴sin α＝

5

＝5m，则m2＝1. 4＋m2m

3?3?

则sin?2α－2π?＝cos 2α＝1－2sin2α＝5. ??答案 B

→|＝8，|AD→|＝6，N为DC的中点，BM→＝2MC→，则AM→·→＝5.在?ABCD中，|ABNM( ) A.48

B.36

C.24

D.12

→2→??1AB→1→?1→22→2→·→＝(AB→＋BM→)·→＋CM→)＝??AB＋3AD?·?2－3AD?＝AB解析 AMNM(NC－9AD

????2＝24. 答案 C

6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝( )

A.8 C.29

B.17 D.83

解析 由程序框图知，循环一次后s＝2，k＝1. 循环二次后s＝2×3＋2＝8，k＝2.

循环三次后s＝8×3＋5＝29，k＝3.满足k>n，输出s＝29. 答案 C

7.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( )

A.3－22 C.9－62

B.6－42 D.12－82

解析 由题意，A，O，C三点共线，且AB⊥BC. 设四个小圆的半径为r，则AC＝∴2R－2r＝22r，∴R＝(2＋1)r.

4πr24

所以，该点恰好取自阴影部分的概率P＝πR2＝＝12－82. 2

（2＋1）

AB2＋BC2，