两杆同时达到许用应力时的截面积为

AAB?NAB??? ABC?NBC???

结构重量W为

W??(AABL?LP1?ABCL)?(?ctg?)

???sin?cos?cos?dW?0 得 ??54.73? d? 2-24 图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A1，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。 解:

TAB?TBC?TCD?TDA?TBD??P

P2

?lAB??lBC??lCD??lDA?2Pa EAPa2EA

?lBD??B、D相对位移为

?BD?2?lAB??lBD? 2-25 钢制受拉杆件如图所示．横截面面积A＝2cm2，l＝5m，单位体积的重量为76.5kN/m3。如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E＝200Gpa。 解:

不计重力时，

Pa(2?2) EAP2l322?5??10?64??m 变形能为U1?2EA2?200?2比能为u1?考虑自重时

U164??6.4?104?/m2 ?4Al2?5?10P212?(??x)比能为u? 22E2EA变形能为U??l0udx??P2/2EA2?0l?1(??x)2dx?64?0.609?64.609??m 2E?42当x?l时，比能最大，为umax?6.4?10N/m

2-26 电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D＝80mm，筒壁厚t＝9mm，在秤某一重物W时，测得筒壁产生的轴向应变???476?10，圆筒材料的弹性模量E＝210Gpa，问此物体W为多少重？并计算此传感器每产生23.8?10-6应变所代表的重量。 解:

A??D?t??(80?9)?9?2007.5mm2

?6物体重W?EA??210?2007.5?476?10?6?200.7?? W??EA???10?? 系统误差0.03??

2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变??和径向应变?r，已知材料的??0.3。 解: ??????0.3?476?10?6?142.8?10?6

??????0.3?476?10?6?142.8?10?6

2-28 水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示，尺寸l、a、?均为已知，在梁的中点C作用一力偶m(顺时外转向)，试求（1）各杆的内力，（2）刚梁AB的位移。 解: 1、4杆不受力 N2?N3?m aml aEA?l2??l3?结点A、B的水平位移为 ???刚梁旋转角度 ???l3ml ?tg?aEAtg?2?l2ml ?2aaEA 2-29 BC与DF为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同，

弹性模量为E，杆(1)的横截面为A，杆(2)的横截面２A，一对力P从x=0移动至x=a。试求两P力作用点之间的相对位移随x的变化规律。 解:

N1a?x ?N2xN1?N2?P

xP解得 N1?(1?)P N2?x

aa ?l1?N1lNl ?l2?2 EAEA力作用点之间的相对位移为?，则

???l1x?

?l2??l1axPl(?l2??l1)??l1?2(3x2?4ax?2a2) a2aEA 2-30 图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。 解:

??只计P时，有

1R1A?RB?P R1R1A?2aB?a?EAEA只计2P时，有

22RA?RB?2P22RA?aRB?2a

?EAEA2R1A?RA?RA2R1B?RB?RB且有

联立，解得 RA?54P(方向水平向左) RB?P(方向水平向右) 33 （b）

RAlRlql??B?0 EA2EAEARA?RB?ql解得 RA?31q(方向水平向左) RB?q(方向水平向右) 44 2-31 图示钢杆，其横截面面积A１＝25cm2，弹性模量E＝210Gpa。加载前，杆与右壁的间隙?＝

0.33mm，当P＝200kN时，试求杆在左、右端的支反力。 解:

RC?RD?P

RC?1.5RD?1.5??0.3?10?3 EAEA解得 RC?152.5??（方向水平向左） RD?47.5??（方向水平向右）

2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E1＞E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。 解: P1lPl?2 E1AE2AP1?P2?P 解得 P1?PE1PE2 P2?

E1?E2E1?E2b 2Pe?(P1?P2)e?bE1?E2

2E1?E2 2-33 图示（1）与（2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力[?]=150MPa，略去水平粗刚梁AB的变形，P?50kN，试求两杆的截面积。 解: ?1?N1?1?2 21N2 2N1?a?N2?2a?P?3a?0

N1?30?? N2?60??

A?N2????60?101?4cm2 150 2-34 两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。 解:

（a）N2?0

N1cos60??P N1?2P

（b）N1?N2cos30??P

N1h?tg60?N2h sin60???EAcos60?EAN1?0.606P N2?0.455P

2-35 图示（1）杆与（2）杆的刚度EA相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。 解:

N1?a?N2sin45??2a?P?2a

?l2?2?l2

即 N1?2N2?2P N1?N2

得 N1?N2?0.828P

2-36 两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A＝6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E1＝E2＝200Gpa，试求（1）所需的拉力P；（2）力P去掉后，各杆的应力及长度。