2015中考数学一轮复习相交线与平行线学案

第16课时 相交线与平行线

．了解直线、射线、线段、角的概念及性质；会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；会计算角的和与差，会对度、分、秒进行简单的换算．

2．了解余角、补角、对顶角、垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，理解等角（或同角）的余角（或补角）相等，理解垂线的性质．

3．能识别同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的性质和判定，会运用相关知识进行作图、计算及推理． 4．了解平行于同一条直线的两条直线平行．

5．会用尺规作一条线段等于已知线段．一个角等于已知角，角的平分线，线段的垂直平分线．

6．会用三角尺或量角器过一点作一条直线的垂线；会用三角尺和直尺过已知直线外一点作这条直线的平行线．

7．会利用基本作图作三角形：已知三边或两边及其夹角或两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．

8．通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义． 9．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其

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逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立． 【知识梳理】 ．几个重要概念：

线段、射线、直线：线段有_______个端点．将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有_______个端点．将线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线_______端点．

线段的中点：把一条线段分成两条________线段的点． 线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且_______这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．

角：由两条有公共端点的_______组成的图形；也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线．

如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

方位角：从某点的指北方向线起，按顺时针方向到_______之间的水平夹角．

对顶角、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，不相邻的两角是_______，相邻的两角是_______．

垂线：当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是_______

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时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_______，叫做点到直线的距离．

平行线：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线． 2．几个重要结论：

直线公理：两点确定_______条直线． 线段公理：两点之间，_______最短．

角的度量：1°＝________’，1’＝_______”．

余角、补角的性质：_______的余角相等，同角或等角的补角________．

对顶角的性质：对顶角_______．

垂线的性质：过一点______________与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_______最短．

平行公理及推论：经过直线外一点，有_______条直线与已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______．

平行线的判定：_______相等，两直线平行；_______相等，两直线平行；_______互补，两直线平行．

平行线的性质：两直线平行，________相等；两直线平行，_______相等；两直线平行，________互补． 3．尺规作图：

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限定只能使用_______和没有_______的直尺作图称为尺规作图． 5种基本作图包括：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的_______；⑤过一点作已知直线的_______． 4．命题：

_______________叫命题，经过证明的_______叫做定理． 每个命题都由_______和________两部分组成．命题________般都可以写成________的形式．

_______________叫真命题，_______叫假命题．

把一个命题的_______和_______互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．

判断一个命题是假命题，只需_______．原命题成立，它的逆命题_______成立． 【考点例析】

考点一 与直线（射线、线段）相关的概念和计算

例1已知线段AB＝8，在直线AB上画线段B，使B＝3，则线段A＝________． 提示

由于是在直线AB上画线段B，B可能画在线段AB的外部，也可能画在线段AB上，所以要分类讨论． 考点二 与角有关的概念和计算

例2下列四个角中，最有可能与70°角互补的是

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提示 如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．根据定义可知，70°角的补角是110°，110°的角是一个钝角（大于直角而小于平角）．

考点三 平行线的判定与性质

例3 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝_______． 提示 如图，由∠1＝∠3知a∥b，从而得∠2＝∠5＝59°．又由图可知∠4＋∠5＝180°，从而可求得∠4的度数．

例4 如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数为 A．100° B．105° ．110° D．115°

提示 观察图形无法得出∠1、∠2、∠3之间的关系，平行线的性质也无法直接使用，因此过点B作B∥a，借助辅助线求得． 考点四 方位角

例5如图，小明在操场上从A点出发．先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到点．这时，∠AB的度数是 A．120° B．135° ．150° D．160°

提示 首先把方、向角转化为数学上的角，由题意可知∠DAB＝

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