第3讲 等比数列及其前n项和
配套课时作业
1．(2019·江西新余模拟)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝( ) A．±64 C．32 答案 B
解析 因为a2＝2，a6＝8，所以由等比数列的性质可知a2·a6＝a4＝16，而a2，a4，a6
同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a4＝64.故选B.
2．(2019·吉林调研)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，a4＝24，则S6＝( ) A．93 C．99 答案 B
B．189 D．195
3
2
B．64 D．16
a11－q6解析 ∵a4＝a1q＝3q＝24，∴q＝2，∴S6＝＝189.故选B.
1－q3
3
3．已知正项等比数列{an}中，an＋1 解析 由等比数列性质可知a2a8＝a4a6＝6，故a4，a6分别是方程x－5x＋6＝0的两根．因 2 a5 a7 6B. 53D. 2 a5a43 为an＋1 a7a62 4．(2019·山西模拟)设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝( ) A．31.5 C．79.5 答案 C 解析 因为1＋2an＝(1＋2a1)·25·2 n－1 n－1 B．160 D．159.5 ，则an＝ －11n－2 ，an＝5·2－. 22 1 2 12 12 a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5. 5．(2019·河北衡水中学调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5＝2a3，且a4与5 2a7的等差中项为，则S5＝( ) 4 A．29 C．33 答案 B B．31 D．36 1 513 解析 由a2a5＝a3a4＝2a3，得a4＝2.又a4＋2a7＝2×，所以a7＝，又因为a7＝a4q，所 44 ??1?5?16×?1－??? 1??2??以q＝，所以a1＝16，所以S5＝＝31.故选B. 21 1－2 6．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( ) A．21 C．63 答案 B 解析 设等比数列{an}的公比为q，a1＋a3＋a5＝a1(1＋q＋q)＝21，即q＋q＋1＝7，解得q＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)×q＝21×2＝42.故选B. 7．在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64(n>2)，且前n项和Sn＝42，则n＝( ) A．3 C．5 答案 A 解析 由a1＋an＝34，a1an＝a3an－2＝64及{an}为递增数列，得a1＝2，an＝32＝a1qn－1 2 2 2 4 4 2 B．42 D．84 B．4 D．6 ， a11－qn又Sn＝＝42，∴q＝4，n＝3.故选A. 1－q8．(2019·昆明模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝( ) A．2 3C． 10答案 B 解析 设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列， 7B． 3D．1或2 S4S2S6S4 S67k7 ∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，S4＝3k，∴＝＝.故选B. S43k3 9．(2019·延庆模拟)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前 n项和Sn＝( ) A．n(n＋1) C． B．n(n－1) D． nn＋1 2 nn－1 2 答案 A 解析 ∵a2，a4，a8成等比数列， ∴a4＝a2·a8，即(a1＋3d)＝(a1＋d)(a1＋7d)， 将d＝2代入上式，解得a1＝2， ∴Sn＝2n＋ 2 2 nn－1·2 2 ＝n(n＋1)．故选A. 2 10．(2019·北大附中模拟)若正项数列{an}满足a1＝2，an＋1－3an＋1an－4an＝0，则数列{an}的通项公式为( ) A．an＝2C．an＝2 2n－12n＋1 22 2 B．an＝2 D．an＝2 2n－3 n 答案 A 解析 ∵an＋1－3an＋1an－4an＝(an＋1－4an)(an＋1＋an)＝0，又an＋1＋an>0，∴an＋1＝4an，∴ 2 an＝2×4n－1＝22n－1.故选A. 11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a4，S4＝4，则S8的值为( ) A．4 C．10 答案 D 解析 设等比数列{an}的公比为q，由题意知q≠1.因为a8＝2a4，S4＝4，所以 B．8 D．12 ???a?? a1q7 ＝2，a1q3 1 1－q1－q4 ＝4， 2 a11－q8 解得q＝2，a1＝－4(1－q)，所以S8＝ 1－q4 ＝ －4 1－q1－21－q＝12.故选D. * 12．记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N)，已知am－1·am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m的值为( ) A．4 C．10 答案 A 解析 因为{an}是等比数列，所以am－1am＋1＝am.又am－1am＋1－2am＝0，则am－2am＝0，所以am＝2.由等比数列的性质可知前2m－1项积T2m－1＝am________. 答案 66 解析 依题意有an＝2Sn－1＋3(n≥2)，与原式作差，得an＋1－an＝2an，n≥2，即an＋1＝3an，n≥2，可见，数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2＝5，所以S4＝1＋5×1－3 1－3 3 2m－1 2 2 B．7 D．12 ，即2 2m－1 ＝128，故m＝4.故选A. 13．(2019·福州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋3，则S4＝ ＝66. 14．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________. 答案 3 n－1 解析 由3S1,2S2，S3成等差数列可得4S2＝3S1＋S3，所以3(S2－S1)＝S3－S2，即3a2＝a3， a3n－1＝3.所以q＝3，所以an＝3. a2 15．已知等比数列{an}为递增数列，且a5＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式为an＝________. 答案 2 3 n2