19、求过点(1,2,3)且垂直于直线?

20、计算二重积分

?x?y?z?2?0的平面方程.

?2x?y?z?1?0??Dx2?y2dxdy，其中D??(x,y)|x2?y2?2x,y?0?.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、设平面图形由曲线y?1?x（x?0）及两坐标轴围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；

（2）求常数a的值，使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分.

22、设函数f(x)?ax?bx?cx?9具有如下性质： （1）在点x??1的左侧临近单调减少； （2）在点x??1的右侧临近单调增加； （3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变. 试确定a，b，c的值.

322五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

26

23、设b?a?0，证明：

?dy?abbyf(x)e2x?ydx??(e3x?e2x?a)f(x)dx.

ab

24、求证：当x?0时，(x?1)lnx?(x?1).

22

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高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、设函数f(x)在(??,??)上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A、y??f(x) C、y??f(?x)

B、y?xf(x) D、y?f(x)?f(?x)

342、设函数f(x)可导，则下列式子中正确的是 （ ）

A、limx?0f(0)?f(x)??f'(0)

xf(x0??x)?f(x0??x)?f'(x0)

?xB、limx?0f(x0?2x)?f(x)?f'(x0)

xf(x0??x)?f(x0??x)?2f'(x0)

?xlimC、?x?0limD、?x?03、设函数f(x)?A、4xsin2x

?2?12x t2sintdt，则f'(x)等于 （ ）B、8xsin2x

?2C、?4xsin2x

??2D、?8xsin2x

24、设向量a?(1,2,3)，b?(3,2,4)，则a?b等于 （ ） A、（2，5，4）

B、（2，－5，－4）

27

C、（2，5，－4） D、（－2，－5，4）

y在点（2，2）处的全微分dz为 （ ） x11111111A、?dx?dy B、dx?dy C、dx?dy D、?dx?dy

222222225、函数z?ln6、微分方程y?3y?2y?1的通解为 （ ） A、y?c1e?x'''?c2e?2x?1

?2xC、y?c1e?c2ex?1

1?c2e?2x?

21x?2xD、y?c1e?c2e?

2B、y?c1e?x二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

x2?17、设函数f(x)?，则其第一类间断点为 . x(x?1)a?x,x?0,8、设函数f(x)??tan3xx32,x?0,在点x?0处连续，则a＝ .

9、已知曲线y?2x?3x?4x?5，则其拐点为 . 10、设函数f(x)的导数为cosx，且f(0)?11、定积分

11，则不定积分?f(x)dx＝ . 22?sinx??11?x2dx的值为 .

?xn12、幂函数?的收敛域为 . nn?2n?1三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：lim(x??x?23x) x?x?t?sint,dyd2y14、设函数y?y(x)由参数方程?t?2n?,n?Z所决定，求,2

dxdx?y?1?cost,

x3dx. 15、求不定积分：?x?116、求定积分：

28

?10exdx.

17、设平面?经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面?垂直的直线方程.

?2zy18、设函数z?f(x?y,)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求.

?x?yx

19、计算二重积分面区域.

20、求微分方程xy?2y?x的通解.

'22??xdxdy，其中D是由曲线y?D1，直线y?x,x?2及y?0所围成的平x四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线y?

1(x?0)的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. x22、设平面图形由曲线y?x，y?2x与直线x?1所围成.

22（1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.

（2）求常数a，使直线x?a将该平面图形分成面积相等的两部分.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、设函数f(x)在闭区间?0,2a?(a?0)上连续，且f(0)?f(2a)?f(a)，证明：在开区间(0,a)

29

上至少存在一点?，使得f(?)?f(??a).

24、对任意实数x，证明不等式：(1?x)e?1.

x

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一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

x2?ax?b?3，则常数a,b的取值分别为 （ ）1、已知lim

x?2x?2A、a??1,b??2 B、a??2,b?0 C、a??1,b?0 D、a??2,b??1

x2?3x?22、已知函数f(x)? ，则x?2为f(x)的

x2?4A、跳跃间断点

B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点

x?0?0,?13、设函数f(x)???在点x?0处可导，则常数?的取值范围为 （ ）

xsin,x?0?x?A、0???1 4、曲线y?A、1

B、0???1

C、??1

D、??1

2x?1的渐近线的条数为 （ ）

(x?1)2B、2

C、3

D、4

5、设F(x)?ln(3x?1)是函数f(x)的一个原函数，则A、

? f'(2x?1)dx? （ ）

1?C

6x?4B、

3?C

6x?430

C、

1?C

12x?8D、3?C

12x?8