衡阳市八中2018届高三第五次月考试题

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合P={0，1}，M={x|x?P}，则集合M的子集个数为（ ） A.8 B.16 C.32 D.64 2.下列命题中，真命题是（ ） A.ac＜bc是a＜b的充分不必要条件 C.若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d

2

2

B.?x∈R，e＜0 D.?x∈R，2x＞x2

x

3.若(x?)展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为（ ） A. C102 B．C103 C．C102

5152521xn D.C104

52x2y24.已知双曲线C:2-2=1的焦距为10 ，点 P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）

abx2y2x2y2x2y2x2y2A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -=1

208020552080205.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 （ ）寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） A.4 B.3 C. 2 D.1

5??1?6.定义某种运算S?a?b，运算原理如下图所示，则(2tan)?lne?lg100???的值为（ ）

4?3? A.4 B.8 C.13 D.15

7.奥运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

?1124C14C12C841244A.CCCA B.CAA C. D. C14C12C8 3A3121441248331214412488.若函数f(x)?sin(3x??)，满足f(a?x)?f(a?x)，则f(a??6)的值为（ ）

A．

13 B．0 C．?1 D．

229.设?an?为等差数列，且a3?a7?a10?2,a11?a4?7，则数列?an?的前13项的和为S13? A．63 B．109 C．117 D．210

10.如右图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，F， 且EF=（1）AC⊥BE；

（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为

；

CBC1EFA1B1，则下列结论中错误的个数是（ ）

D1（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；

（4）在空间与三条直线DD1，AB，B1C1都相交的直线有无数条．

DA．3 B．2 C．1 D．0

??x?1(x?0)11．已知函数f(x)??，则函数y?f[f(x)]?1的零点个数是（ ）

lnx(x?0)?A．4

B．3

C．2

D．1

A12.已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是?APB的平分线，I为PC上一点，满足

BI?BA??(A. 2

AC

|AC||AP|?AP)(??0)，|PA|?|PB|?4，|PA?PB|?10，则

C. 4

BI?BA的值为（ ） |BA| B. 3

D.5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数y?3sin(2x??4)，x?[0,?]的单调递减区间为 ____________．

14. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1??1，Sn?2an?n(n?N*)，则an? ____________．

?y?2?0x?2y?6?15.已知x,y满足?x?3?0，则的取值范围是____________．

x?4?x?y?1?0?

16.下列说法：

2

xx（1）命题“?x?R,2?0”的否定是“?x?R,2?0”；

（2）关于x的不等式a?sinx? （3）对于函数f(x)?22恒成立，则a的取值范围是a?3； sin2xax(a?R且a?0)，则有当a?1时，?k?(1,??)，使得函数 1?|x|g(x)?f(x)?kx在R上有三个零点；

（4）

?101?xdx??2e11dx x 其中正确的个数是____________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知直线x?图象的两条相邻的对称轴． （Ⅰ）求?,?的值； （Ⅱ）若??(??4与直线x?5???是函数f(x)?sin(?x??)(??0,????)的4223??4,?)，f(?)??，求sin?的值． 445

18.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的

平面互相垂直，AB?2，AF?1，M是线段EF的中点。

（Ⅰ）求证AM//平面BDE； （Ⅱ）求二面角A?DF?B的大小；

（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P,使得PF与CD所成的角是60?.

19.（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物

离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为成活的概率为

1，乙组能使生物31，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的. 2 （Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.

（Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失

败的概率. （Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为?，求?的期望.

6x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的离心率e?，过点R(?1,0)的直

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