课时作业12 等差、等比数列的综合问题

时间：45分钟 满分：100分

课堂训练

1．等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值为( )

A．2 C．8 【答案】 D

【解析】 ∵a3＋a11＝2a7，

2

∴a7＝4，∴b6·b8＝b7＝a27＝16，故选D.

B．4 D．16

2．(2013·新课标Ⅱ理)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )

1A.3 1C.9 【答案】 C

【解析】 ∵S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9a1，又∵a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a1q2，∴a1q2＝1，

1

由a3＝9a1＝a1·q2，∴q2＝9，故a1＝9.

213．(2013·新课标Ⅰ理)若数列{an}的前n项和为Sn＝3an＋3，则数列{an}的通项公式是an＝________.

1

B．－3 1D．－9

【答案】 (－2)n－1 21

【解析】 ∵Sn＝3an＋3，

21

∴当n＝1时，S1＝3a1＋3＝a1，∴a1＝1，

212122

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3an＋3)－(3an－1＋3)＝3an－3an－1， ∴＝－2，∴an＝1×(－2)n－1＝(－2)n－1. an－1

4．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3

成等比数列．

(1)求d，an；

(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

【分析】 (1)由a1＝10结合等比数列的性质可求得d的值，进

??an≥0，

而求出an；(2)首先确定出?的n值，然后分类讨论．

?a≤0，?n＋1

an

【解析】 (1)由题意得a1·5a3＝(2a2＋2)2，a1＝10， 即d2－3d－4＝0. 故d＝－1或d＝4.

所以an＝－n＋11，n∈N＋或an＝4n＋6，n∈N＋.

(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，得d＝－1，an＝－n＋11.则

1221

当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－2n＋2n. 当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11

1221

＝2n－2n＋110.

综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| 1221??－2n＋2n， n≤11，＝?1221??2n－2n＋110， n≥12.

课后作业

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于( )

A．200 C．400 【答案】 B

【解析】 S100＝1－5＋9－13＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.

2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( )

A．1 C．4 【答案】 A

【解析】 利用等比数列的性质和通项公式求解． ∵a3·a11＝16，∴a27＝16.

又∵an>0，∴a7＝4，a5＝a7·q－2＝4×2－2＝1.故选A.

B．2 D．8 B．－200 D．－400