（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …} （2）分数集合：{ ―5.5，6，90%，3.14， ―21，―0.01，…} 73（3）正数集合：{29，2002，6，90%，3.14，1，…} 7（4）负数集合：{―5.5，―1，―21，―0.01，―2，…} 3（5）正整数集合：{29，2002，1，…} （6）负整数集合：{―1，―2，…} （7）正分数集合：{6，90%，3.14，…} 7（8）负分数集合：{―5.5，―21，―0.01，…} 3（9）正有理数集合：{29，2002，6，90%，3.14，1，…} 7（10）负有理数集合：{―5.5，―1，―21，―0.01，―2，…} 3 （四）课堂练习 1、下列说法正确的是（ ） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。 A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥ 2、下列说法正确的是（ ） A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数 C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 3、―100不是（ ） A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数 4、判断： （1）0是正数 （ ） （2）0是负数 （ ） （3）0是自然数 （ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ） （7）0是有理数 （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ） （9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ） （11）―3.5是负分数 （ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ） （13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ） （五）总结反思，拓展升华 教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？ 由学生小结有理数的定义和两种分类方法。 （六）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125，11，-3，3，0，50%，-0.3 22 （1）整数集合{-7，3，0} （2）分数集合{0.125， （3）负分数集合{-311，-3，50%，-0.3} 221，-0.3} 21 （4）非负数集合{0.125，，3，0，50%} 211 （5）有理数集合{-7，0.125，，-3，3，0，50%，-0.3} 22 2．下列说法正确的是（Ｄ） Ａ．整数就是自然数 Ｂ．0不是自然数 Ｃ．正数和负数统称为有理数 Ｄ．0是整数而不是正数 3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2?千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克． 提升能力 4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？ 【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数． 5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，?超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下： －2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0 （1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？ （2）这10名男生共做了多少个引体向上？ 【答案】 （1）50%；（2）5×10-1=49（个） 开放探究 6．应用创新题 若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？ 【答案】 在Ａ地西边5米处． 7．新中考题 （2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 （Ａ） A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃ 第三课时 数轴 教学目标 1．掌握数轴三要素，能正确画出数轴． 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示． 教学重点 初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 教学难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系． 教学过程 （一）创设情境，导入新课 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m?处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图） （二）合作交流，解读探究 师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0?左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．?也就是本节内容──数轴． 点拨 （1）引导学生学会画数轴． 第一步：画直线定原点 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向） 第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定） 第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处． 对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？ （2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴． 试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-7，0吗？ 2 讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？?与原点又相距了多少个长度单位？ 小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？ 可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________?都在原点的左边，______________都在原点的右边． （三）应用迁移，巩固提高 例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里． 123①45-1012②3-2-101③2 0④-10⑤1-3-2-1012⑥ -2-10⑦12 【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错 例2 试一试：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，?32，+3.5 3 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？?表示－a的点在原点的什么位置上呢？ 【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边． 【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数． 【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合． 例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；?③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 ?和 -2.5 ． （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7?个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ． 例6 在数轴上表示－21212和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数． 2323 例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C） A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002 【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，?终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，?终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点． 备选例题 （2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________． （四）总结反思，拓展升华 1．数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数． 2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。 一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，?它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图： M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55 （1）点M4和M2所表示的有理数是什么？ （2）点M3和M5两点间的距离为多少？ （3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明； （4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？ 【答案】 （1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．规定了 原点 、 正方向 、 单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示． 2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ． 3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C） A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定 4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D） A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别 在原点的两边 ． 提升能力 6． 1 是最小的正整数， 0 是最小的非负数， 0 是最大的非正数． 7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和 -3.5 ．