8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 开放探究 1 3 9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为 -4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点． 10．新中考题 （2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 第四课时 相反数 教学目标 1．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系． 2. 给一个数，能求出它的相反数． 教学重点 理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数． 教学难点 理解和掌握双重符号简化的规律． 教学过程 （一）创设情境，导入新课 活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步． 交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？ （二）合作交流，解读探究 １．观察下列数：6和-6，22255和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出． 3377 想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？ （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？ （3）你能够写出具有上述特点的数吗？ 学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。 发现、总结相反数的定义： 像这样只有符号不同的两个数叫相反数． 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数． 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=?-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0?的相反数是0． （三）应用迁移，巩固提高 例1 填空 （1）-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是 –a ，a-b的相反数是 -（a-b） ，0的相反数是 0 ． （2）正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ， 0 的相反数是它本身． 例2 下列判断不正确的有 （C） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 化简下列各符号： （1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]} （3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号） 【答案】 （1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6． 【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负． 例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A?的距离为2，点B和点C各对应什么数？ 【答案】 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6． 【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析． 备选例题 （2004·江西）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________． Aa （四）总结反思，拓展升华 0 1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点； 2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的； 3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。 4. 符号的化简． 1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？ （2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数． 【答案】 （1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数． （2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4． 2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？ （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．判断题 （1）-3是相反数 （×） （2）-7和7是相反数 （∨） （3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （∨） （4）符号不同的两个数互为相反数 （×） 2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来． 1，-2，0，4.5，-2.5，3 3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ） A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0 4．一个数比它的相反数小，这个数是（Ｂ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为427，则这两个数是±． 33 6．比-6的相反数大7的数是 13 ． 提升能力 7．若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 –1 ． 8．（1）-（-8）的相反数是 –8 ， （2）+（-6）是 6 的相反数． （3） 1-a 的相反数是a-1． （4）若-x=9，则x= -9 ． 9．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n?的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来． -3M0 【答案】 -3<-n