齿圆柱齿轮传动的可

靠性优化设计

课程名称： 现代设计方法 姓 名： 学 号： 班 级： 指导老师：

齿圆柱齿轮传动的可靠性优化设计

摘要:通过可靠性设计方法，建立模糊可靠性优化设计数学模型，通过对标准直齿圆柱齿轮传动的实际计算，来达到优化设计的目的。对于直齿圆柱齿轮传动我们把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数。根据已知条件对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计和常规设计方法的设计计算，结果可以达到设计要求，而且对直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化能较好地考虑直齿圆柱齿轮传动的实际工况，设计出的方案经济、合理、适用。

关键词：直齿圆柱齿轮、模糊可靠性、优化设计、隶属函数、优化设计

1.引言

机械设计中存在着许多不确定的因素，这些因素的不确定性主要表现在模糊性和不确定性两个方面。所谓模糊性，则是边界不清楚，是事物发展过程中存在着中间过渡状态的结果。例如，在齿轮的强度判据????中，它的许用的接触疲

H?HP劳应力就是一个模糊概念。但是如果我们规定材料为40Gr的齿轮齿面淬火后其

??HP?=1400MPa，按此规定，当在应用时的应力为

1400..5MPa时，在理论上为强

度不足而不可以应用的，但是在实际上却没有很大的差别，事实上从完全许用到完全不许用之间，有一个中间过渡过程，当考虑这一中间过程时??HP?就成了一

个模糊概念，其边界就是一个模糊边界，它很难用一个确定的值给出，我们把这种变量称为模糊变量，它可用模糊集合与隶属函数来表示。

具有良好的可靠性指标是我国机械产品在国际市场上具有竞争力的重要保证。可靠性指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。 常规的齿轮设计是把齿轮的应力、强度都视为确定量， 按一定的强度条件进行设计或验算。实际上由于各种因素的影响，应力中各变量及应力、强度都不是确定量，而是随机变量或者是模糊变量，前者是一种概率意义上的非确定性设计变量，其不确定性表现在它取值的随机性， 我们用统计的方法来把握这种不确定性，并把这种设计变量简称为随机变量，后者是因为边界不清楚即模糊性所造成的一种

非确定性设计变量，它是事物发展过程中存在着中介过渡壮态的结果。齿轮强度的模糊可靠性设计就是将应力作为服从某种分布规律的随机变量来处理，将强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据模糊可靠度的定义求齿轮不失效的概率或在给定模糊可靠度的条件下确定齿轮的主要几何参数。由上可知，齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量、应力、强度看成常量。

如上所述，齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量，应力，强度看成常量，仅凭经验选取安全系数而对它们的不确定性缺乏考虑等缺点，应用齿轮的模糊可靠性设计方法我们可以搞清楚零件的应力及其强度的分布规律严格控制发生故障的概率，以更好的满足设计要求。

2.模糊可靠性优化设计数学模型

2.1隶属函数的选取

在实际应用当中，考虑到失效事件的性质，用分段函数描述模糊集的隶属函数较为恰当。所以表述弯曲和接触两个许用应力时，应考虑齿轮的应力从许用到不许用之间，中间是有一个过渡阶段。所以许用应力取值应灵活些，给予一个小范围的过度，以保证所设计的齿轮较易满足强度要求。

2.1.1模糊集和模糊可靠度

模糊子集A 是指：在论域U中，对任意的 ??U，指定了一个数?A(?)??0,1?，这时我们称?A(?)为? 对 A的隶属度，它说明了? 属于这个子集A 的程度，称?A：U??0,1? ???A(?)为A 的隶属函数。

在论域U上，如果模糊子集A 是一个随机变量，则称A 为一模糊事件。模糊事件的概率定义为p(A)???A(x)f(x)dx

?偏小型降半梯形分布

??1??A2?x~(x)???A?A2?A1?0??

x?A (1)

A?x?Ax?A1122偏小型降半正态分布

????~（x）???A??exp??1??—?? x?a (2)

2(x?a)??k??x?a式中a和k可根据大小齿轮弯曲强度和接触强度确定。在本设计中采用偏小型降半梯形分布的隶属函描述比较合适。

其模糊可靠度为：R?1?p?1???A(x)f(x)dx

?2.1.2确定齿面接触应力的分布 确定齿根弯曲应力的计算公式:

直齿圆柱齿轮强度的模糊可靠性设计就是把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要几何参数。

?F?KFtYFaYSaY?Y?bm (3)

式中K载荷系数；YFa——齿形系数；YSa——应力修正系数；Y?——重合度系数；Ft——圆周力；m——模数；Y?——齿向载荷分配系数；b——齿宽。

确定齿根弯曲应力均值及标准差的计算公式:

假设齿根弯曲应力服从正态分布，则确定弯曲应力的分布，只需确定弯曲应力的均值和标准差。根据上式用变异系数法求弯曲应力的均值，变异系数标准差分别为：

弯曲应均值

?F?KFtYFaYSaY?Y? (4)

bm1bm2Ft?b2?b?Ft22标准差

???Fb??b22KYFaYSaY?Y? (5)

确定齿面接触应力的分布:

对于标准直齿圆柱齿轮的齿面接触应力的计算公式为：

?H?ZEZHZ?Z?KFtbd?1?u (6) u式中ZE——弹性影响系数；ZH——区域系数；u——传动比；

式中?F?t?Ft?N?N

确定齿面接触应力均值及标准差:

假设齿面接触应力服从正态分布，用变异系数法求得接触应力的均值，变异系数标准差分别为：

接触应力均值

?H?WZHZ?Z?1d u?1?K (7)u式中

Ft (8)

W?ZE?bFt??ZEb2?w? 式中

?ZE?b22224(b??b)?ZEb?Ft222222 (9)

4Ft(b??b),取CZE=0.05

?ze?C?ZE

标准差

??H??H??W (10)

W2.1.3模糊可靠度的计算 将

?A?x?和

f??i?代入式，即可求得在隶属函数下不发生弯曲疲劳失效的模

糊可靠度RF和不发生接触疲劳失效的模糊可靠度RH。

?A2i??i?1??A1i??iRi?A2i??i????A2i?A1i???i???????A1i??i???t??A1i??i?????e2???2?2???i???i???2?A2i??i?e22??i????2???i?F,H? (11)

在齿轮传动中，假定弯曲疲劳失效和接触疲劳失效是相互独立的，故齿轮不发生疲劳失效的模糊可靠度R?RH?RF (12)

2.2模糊可靠性优化设计数学模型

2.2.1确定设计变量

在传动比和传动功率给定的条件下，标准直齿圆柱齿轮传动需要确定的参数值：齿轮的模数m，小齿轮齿数Z1，齿宽系数?d。故取设计变量为：X=[ x,x ,x ]=[m,Z,?]T

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