2.2.2建立目标函数

直齿圆柱齿轮传动的优化目标函数可选多种。一般情况下，按最小体积为追求的目标，无论是在减轻重量方面，还是在降低成本节约材料方面均有较大的现实意义。故选用齿轮传动的体积最小为追求的目标。

为了简化计算，用齿度分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，这样目标函数可表达为： minf(x)??(1?u)?m?Z1??d2334 （13）

2.2.3建立约束条件

直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化约束条件包括：大、小齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度约束，一般性能约束和几何边界约束。故建立约束条件如下：

(1)齿轮强度的模糊可靠度约束：

接触强度可靠性约束 [R]—RH≤0 (14) 弯曲强度可靠性约束 [R]—RF≤0 (15) 式中 R——齿轮齿根弯曲强度的模糊可靠度， R——齿轮齿面接触

FH强度的模糊可靠度[R]——设计要求的齿轮齿面的可靠度

(2)齿宽的上下限约束bmin≤?mZ1≤bman (16)

d式中 bmin——齿宽的下限，bman——齿宽的上限 (3)各设计变量的上下限约束

mmin≤m≤mmax，zmin≤z1≤zmax，?dmin≤?d≤?dmax(17)

式中 mmax——齿轮模数的上限， mmin——齿轮模数的下限 ， zmax——小齿轮齿数的上限， zmin——小齿轮齿数的下限，?dmax——齿宽系数的上限，?dmin——齿宽系数的下限

3.优化方法

齿轮强度的模糊可靠性设计就是将应力作为服从某种分布规律的随机变量来处理，将强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据模糊

可靠度的定义求齿轮不失效的概率或在给定模糊可靠度的条件下确定齿轮的主要几何参数。由上可知，齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量、应力、强度看成常量。齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量，应力，强度看成常量，仅凭经验选取安全系数而对它们的不确定性缺乏考虑等缺点，应用齿轮的模糊可靠性设计方法我们可以搞清楚零件的应力及其强度的分布规律严格控制发生故障的概率，以更好的满足设计要求。

对于这个直齿圆柱齿轮传动，我把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数，根据已知条件，我们对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计和常规设计方法的设计计算，结果齿轮的传动体积比传统设计的体积减小了，且能够达到设计要求，从而达到了优化设计。

4.实例计算

设计一对直齿齿轮传动(目标函数为体积或质量最小)。取小齿轮齿数、齿宽系数、模数为设计变量。已知条件：传递功率N=20KW,转速n=750rpm,传动比i=4,制造精度7级，大小齿轮材料为40Cr,调质处理；硬度HB240～260，40Cr 材料的许用弯曲应力约为290 MPa，接触许用应力约为1150MPa。每年工作300天,每天8小时,工作10年,可靠度大于0.99。

4.1模糊可靠性优化设计

由文献[1]《机械设计》可查的小齿轮的模数范围 3.5?m?4 小齿轮的齿宽系数的取值范围0.9??d?1.4 小齿轮的齿数范围17?m?40 4.1.1参数的确定 当取m=3.5，?d?0.9，z=21时，计算其可靠度。

1

式（3）、（5）中的有关系数由文献[1]分别查表10-2，10-5，图10-8，表10-3,10-4得KA=1.25、YFa=2.76、YSa=1.56、KV=1.12、KHa=1.2、KHB=1.2、KFa=1.2、

KFb=1.25、Y??1、Y??1、ZE?189.8Mpa、Z??1、Z??1

4.1.2齿轮分度圆直径及宽度：

d?mz1?3.5?21?73.5mm,B?d??d?73.5?0.9?66.15?67mm 4.1.3齿轮所传递的扭矩为：

95.5?105?N95.5?105?20T1???2.547?105N?mm

n750122T2?2.547?105圆周力F???6930.61N

73.5d【自定义参数】传递功率N=20?3KW，B=67?0.10mm

?N?30.1?0.75KW,?b??0.025mm， 44 95.5?105N由Ft?可得

dn ?Ft2?95.5?105?Ft??N??0.75?259.87MPa73.5?750?N 4.1.4弯曲模糊可靠度

K?KAKVKFaKF??1.25?1.12?1.2?1.25?2.1 由式（4）?F?由式（5）

??1?bm2Ft?b2?b?Ft22KFtYFaYSaY?Y?bm 6930.61??2.1?2.76?1.56?1?1?267.23MPa 67?3.5Fb??b22KYFaYSaY?Y?

16930.612?0.0252?672?259.872?2.1?2.76?1.56?1?1?10.02MPa 67?3.5672?0.0252设许用应力弯曲应力?F大约为290MPa的隶属函数为

?1当?F?280?300??F

?A??F???当280??F?300 ~?300?280当?F?3000?将A1F= 280、A2F=300MPa、?F=472.11MPa、??t=23.15MPa

代入式（11）得RF=0.95664

4.1.5接触模糊可靠度

K?KAKVKHaKH??1.25?1.12?1.2?1.2?2.02

Ft6930.61?189.8?1930.39MPa由式（8）W?ZE?b67由式（7）?H?WZHZ?Z?1du?1?K u14?1??2.02?894.48MPa 73.5412?1930.39?2.5?1?1?z??C?ZE?0.05?189.8?9.49MPa

2222?w?

?Ft??ZEb2?ZE?b22224(b??b)?ZEb?Ft22

4Ft(b??b) 6930.61?9.492189.82?0.0252189.82?672?259.872???96.58MPa674(672?0.0252)4?6930.612(672?0.0252)??H??H??WW? 894.48?96.58?44.75MPa1930.39设许用应力弯曲应力?H大约为1150MPa的隶属函数为

?1当?H?1000?1200??H

?A??F???当1000??H?1200 ~?1200?1000当?H?12000?将A1H= 1000MPa、A2H= 1200MPa、?H= 894.48MPa、??H= 44.75MPa 代入式（11）得RH=0.99653

4.1.6齿轮的模糊可靠度

R?RF?RH?0.95664?0.99653?0.953故m=3.5，?d?0.9，z1=21时，体积f(x)=4768953.69

由题意可知，可靠度应大于0.99，而R=0.953<0.99不满足要求，故舍弃。 现以模糊可靠性优化设计思想进行优化设计：

目标函数：minf3?(1?u2)?m3?Z1??d(x)1?

4根据上述的计算过程可在Z1?21一定时，分别对模数m及齿宽系数?d进行设定，并分别解得在此条件下的可靠度，若可靠度小于0.99，则舍去，若可靠度大于0.99，则求得相应的f?x?值。

模数 m 齿宽系数可靠度R 体积f ?d 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 4 4 4 0.9 1 1.1 1.2 1.3 0.9 1 1.1 0.953 0.986 0.989 1 1 1 1 1 4768953.69 5298837.43 5828721.17 6358604.92 6910426.52 7118671.39 7909634.88 8783725.10 由试算数据可知当m=3.5,?d?1.2时已满足要求，此时体积f=6358604.92.采用传统方法设计时,由以下计算结果可知体积f=9491561.86，故用模糊可靠性优化设计更加节约成本。

4.2传统设计方法。

4.2.1参数的确定

（1）初选小齿轮的齿数为Z1=21，则大齿轮的齿数为z2?z1?i?84。 （2）按齿面接触强度设计

由设计公式进行计算，即

3d1t?2.32k?t1u?1?zE??? ????du???E??2 （3）确定公式内的各计算数值。 试选载荷系数kt?1.3 计算小齿轮传递的转矩