陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2020届高三数学3月联考试 下载本文

增函数,据此依次分析选项:综合可得答案. 【详解】将函数得到g(x)=sin(2x﹣

的图象向右平移 个单位,再向上平移一个单位, +)+1=﹣cos2x+1 的图象,

故g(x)的最大值为2,最小值为0,

若g()g()=4,则g()=g()=2,或g()=g()=﹣2(舍去). 故有 g()=g()=2,即 cos2=cos2=﹣1,

又,x2∈[﹣2π,2π],∴2,2∈[﹣4π,4π],要使﹣2取得最大值, 则应有 2=3π,2=﹣3π, 故 ﹣2取得最大值为 故选:A.

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,关键是分析“H函数”的含义,属于基础题.

9.已知圆C:x+y﹣2x﹣4y+3=0,若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦,则|PC|的最大值为( ) A.

B.

C.

D.

2

2

+3π=.

【答案】C 【解析】

试题分析:方法一:如图,连接AC,BC,设

是等边三角形,∴D是AB的中点,C的半径为

, ,

方法二:设则

,故选C. ,记

,令

,得

,∴在等边

中,

,故选C.

,连接PC与AB交于点D,,∴在圆C:

,中,圆

考点:圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值. 【思路点睛】法一、先由出在

, 中,将

用表示,从而求出

的值,得到

的表达式,,再利用导

为等腰三角形,得出D为中点,再由

为等边三角形,得

用三角函数的有界性求最值;法二:设出边AD的长x,根据已知条件表示出数求出函数的最值.

10.抛物线x2= y在第一象限内图象上的一点(ai,2ai2)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1,其中i∈N+,若a2=32,则a2+a4+a6等于( ) A. 64 【答案】B 【解析】 试题分析:

,令

,∴,得.

考点:1.导数的几何性质;2.等比数列. 11.已知双曲线

的右焦点为F2,若C的左支上存在点M,使得直线

,∴过点,可得

,又

的切线方程为

,所以

B. 42

C. 32

D. 21

bx﹣ay=0是线段MF2的垂直平分线,则C的离心率为( ) A.

B. 2

C.

D. 5

【答案】C 【解析】

【分析】 设P为直线

的交点,则OP为

的中位线,求得到渐近线的距离为

b,运用中位线定理和双曲线的定义,以及离心率的公式,计算可得所求值. 【详解】

,直线

是线段

的垂直平分线,

, ,

,可得

可得到渐近线的距离为且即为可得故选:C.

,,即

【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查三角形的中位线定理,考查方程思想和运算能力,属于中档题. 12.已知函数A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】

由g(x)=xf(x)﹣1=0得f(x)

,根据条件作出函数f(x)与h(x)

的图象,

B. 3

,则函数g(x)=xf(x)﹣1的零点的个数为( )

C. 4

D. 5

研究两个函数的交点个数即可得到结论.

【详解】由g(x)=xf(x)﹣1=0得xf(x)=1, 当x=0时,方程xf(x)=1不成立,即x≠0, 则等价为f(x)=,

当2<x≤4时,0<x﹣2≤2,此时f(x)=f(x﹣2)=(1﹣|x﹣2﹣1|)=﹣|x﹣3|, 当4<x≤6时,2<x﹣2≤4,此时f(x)=f(x﹣2)= [﹣|x﹣2﹣3|]=﹣|x﹣5|, 作出f(x)的图象如图,

则f(1)=1,f(3)=f(1)=,f(5)=f(3)=, 设h(x)= ,

则h(1)=1,h(3)=,h(5)=>f(5), 作出h(x)的图象,由图象知两个函数图象有3个交点, 即函数g(x)的零点个数为3个, 故选:B.

【点睛】本题主要考查函数与方程的应用,利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题,利用数形结合是解决本题的关键.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.已知F是抛物线C:y=2x2的焦点,点P(x,y)在抛物线C上,且x=1,则|PF|=_____. 【答案】【解析】 【分析】

利用抛物线方程求出p,利用抛物线的性质列出方程求解即可. 【详解】由

,得,

,则

;由

,由抛物线的性质可得

故答案为:.

【点睛】本题考查抛物线的定义的应用,属于基础题. 14.已知实数x,y满足约束条件【答案】[0,11] 【解析】 【分析】

作出约束条件表示的可行域,判断目标函数经过的点,然后求解目标函数的范围即可. 【详解】作出实数x,y满足约束条件5x+y=0,

再作一组平行于l0的直线l:﹣5x+y=z, 当直线l经过点A时,z=﹣5x+y取得最大值,由

得点A的坐标为(﹣2,0),所以zmax=﹣5×(﹣2)+0=10. 直线经过B时,目标函数取得最小值,由解得B(2,﹣1)

函数的最小值为:﹣10﹣1=﹣11. z=|﹣5x+y|的取值范围为:[0,11]. 故答案为:[0,11].

的可行域,如图所示:作直线l0:﹣ ,则z=|﹣5x+y|的取值范围为_____.

【点睛】本题考查线性规划的简单应用,考查转化思想以及数形结合的综合应用,考查计算能力.