（三）请抽到四号签的小组上台分享。

①四号签小组，展示了一种设计方案，并讲解。这个方案是改变水渠形状，设计出两个弧线。

②无人提出疑问。

③老师简单点评，总结方法。

（四）其他同学，还有什么其他的方法，请举手分享一下。

①老师引导提示。

②有同学举手回答，还可以改变水渠的宽度比，并举例说明。

（五）老师对本题的思想方法作系统总结。

本题可从三个方向拓展：两个水渠的位置、宽度、形状（斜线、折线、曲线）。

2. 小组合作探究： 同样是在花圃内部修建两条水渠，使剩余部分面积为540平方米，张小凡除了题1这种方式修建水渠，还有什么方式？请发散思维多想想，看你们小组能想出几种。 每种方式，写出条件，画图，并列方程解出来。

第五环节： 抽到五号签的小组派发言人上台回答例三。 教学内容 例三是一道基础的利润问题，旨在考察学生基础知识的掌握情况，要求学生能做能讲。 1. 倾听学生发言，给予及时评价。 教师活动 2. 适时点拨，引导课堂思维走向。 3. 给小组评分。 1. 抽到签的小组派发言人上台讲题。 2. 小组发言人询问是否有疑问。 学生活动 3. 其他同学或指出其错误，或提出疑问，或补充完善答案。 4. 小组发言人给予答复。 媒体应用 武汉市教育云互动课堂系统的PPT导入功能、拍照即时上传功能、手写功能、小组记分功能。 课堂实录

请抽到五号签的小组上台分享。

①五号签小组发言人讲题，讲了两种解题方法。 ②无人提出疑问。 ③老师简单点评。 有了水渠以后，张小凡的花苗长得很好，一年下来，张小凡培育出了大量花苗。看着这些花苗，张小凡是有喜又有忧，怎么卖才能尽快销售出去并获得最大利润呢？我们来帮张小凡算算。 （二）利润问题 3. 张小凡经计算，花圃成本2元/盆，若以5元/盆的价格出售，每天可售出200盆。为了促销，张小凡决定降价销售。经调查发现，这种花苗每降价1元/盆，每天可多售出80盆。另外，每天的摊位租金等固定成本需要80元。张小凡要想每天盈利480元，应将每盆花苗的售价降低多少元？ 解：应将每盆花苗的售价降低x元，则 5?3?x??200?80x??480?80 ?3?x??200?80x??560 ? 2 ?80x?40x?40?0 2 2x?x?1?0 2x?1??x?1??0 ? 1x1??(舍去),x2?1 2 答：应将每盆花苗的售价降低1元.

第六环节： 老师引导学生观察例一面积问题、例三利润问题的方程式，找共性，帮助学生理解问题的本质。 老师布置课堂作业，要求学生利用给出的方程是编应用题。给学生5分钟时间准备。 教学内容 通过上几个环节的铺垫，同学们已经掌握了较高的解题能力。这个环节，是认知高度上提升的环节。这个环节，再依靠学生的辩论，是无法达到要求的，需要老师的引导。通过老师四两拨千斤的点拨，同学们可以很快的理解，能站在更高的角度看待一元二次方程应用问题。 1. 讲解点拨。 教师活动 2. 布置课堂作业。 3. 学生完成作业，教师巡堂，个别辅导。 1. 听老师讲课。 学生活动 2. 独立思考，或同学讨论，完成老师布置的作业。 3. 利用手机“家校帮”APP传作业。 武汉市教育云互动课堂系统的手写功能、即时布置作业功能、记时功媒体应用 能、“家校帮”师生互动功能。

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同学们，我们观察一下这两个题。第一个面积问题，得到方程?32?x??20?x??540，第二个利润问题，得到方程?3?x??200?80x??560。这两个方程都形如(m+ax)(n+bx)=k的形式，即两个变量相乘等于一个常量的形式。

换一句话说，虽然两个应用题类型不同，但其归纳出的方程的形式却相同，它们本质上存在着数之间的共性。

接下来，老师给出一个方程?50?x??25?2x??1575，请同学们利用这个方程编应用题。面积问题、利润问题，都可以。

我们之前学习方程的实际应用，都是顺向思维解决问题。这次编题，是训练同学们逆向思维能力。从出题人的角度去理解方程的应用，对我们了解方程应用题有很大的帮助。

第七环节： 抽到六号签的小组派发言人上台展示作业，并作简单讲解。其他同学补充。 课堂作业是一道拓展性的问题，难度很大。之前的几个例题都是考察学生顺向思维能力，要求学生列方程解题，这个作业确实反其道而行之，考察学生逆向思维能力，要求学生根据方程编应用题。此题旨在提升学生教学内容 的逆向思维能力，帮助学生加强对一元二次方程及应用题的深度本质理解。 作业答案多样，不仅可以编面积问题、利润问题，还可以拓展开了，编成数量问题、行程问题等。此题要求学生既要独立思考，又要沟通合作。 这个环节，同学们脑洞大开，思维被激发起来，分享的热情高涨，辩论的声音更加响亮，思想火花四射。特别精彩。 1. 倾听学生发言，给予及时评价。 2. 组织课堂秩序。 教师活动 3. 适时点拨，引导课堂思维走向。 4. 引导学生总结方法，提炼规律。 5. 给小组评分。 1. 抽到签的小组派发言人上台讲题。 2. 小组发言人询问是否有疑问。 学生活动 3. 其他同学或指出其错误，或提出疑问，或补充完善答案。 4. 小组发言人给予答复。 5. 其他同学给出不同的想法。 媒体应用 武汉市教育云互动课堂系统的作业功能、手写功能、小组记分功能。

课堂实录

（一）请抽到五号签的小组上台分享。

①五号签小组，展示了一种设计，并讲解。这是一个面积问题，他的创新之处，是加入了动点元素。

②有学生指出数据设计有。 ③发言人完善答案。

④老师简单点评，总结方法。

（二）其他同学，还有什么其他的方法，请举手分享一下。

①有一名同学上台，展示了一种设计，并讲解。这是一个利润问题。

②无人提出疑问。

③老师简单点评，总结方法。

（三）除了面积问题和利润问题，这可以编出其他类型的问题吗，请试试？

①有一名同学上台，展示了一种设计，并讲解。这是一个数字问题，他的创新之处，是加入了二进制元素。

②无人提出疑问。

③老师简单点评，总结方法。

（四）这可以编出其他类型的问题吗？

①有一名同学上台，展示了一种设计，并讲解。这是一个行程问题。

②无人提出疑问。

③老师简单点评，总结方法。

（五）老师对本题的思想方法作系统总结，并提升数学认知高度。

本题除了编面积问题、利润问题，大家还给出了数量问题和行程问题，特别好。只要符合两个变量相乘等于常数，一个变量增，一个变量减的实际问题，都符合条件。

在设计中，我们可以看到，数和式子的本身是无意义的，通过应用题，却可以赋予它很多意义。反之，应用题中类型很多，内容各异，当从中提炼出数的关系时，却可以出现共性。这么多类型的问题，本质却是一种数学问题。

我们分析应用题时，如果把握了每种类型问题中数量关系，将对我们解决应用题起到很大的帮助。