2014年电磁场与电磁波期末复习题 下载本文

2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题

一.填空题

??2?2?2??1.已知矢量A?exx?eyxy?ezz,则??A=2x?2xy?2z, ??A=ezy2。

注:

??A??Ax?Ay?Az???2x?2xy?2z ?x?y?zey??yAyezex????z?xAzx2ey??yxy2ez??(xy2)?ez?ezy2 ?z?xz2ex???A??xAx??2.矢量A、B垂直的条件为A?B?0。

3.理想介质的电导率为??0,理想导体的电导率为???,欧姆定理的微分形式为J??E。

?E4.静电场中电场强度和电位φ的关系为E????,此关系的理论依据为??E?0;若已知电位

??2xy2?3z2,在点(1,1,1)处电场强度E??ex2?ey4?ez6。

注:E????????ex?x?ey?y?ez?z????ex2y?ey4xy?ez6z ??????????????2???5.恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A的关系为B???A;此关系的理论依据为??B?0。

6.通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为?斯方程为?22????/?,电位拉普拉

??0。

??7.若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流,其E、D边界条件为:en?E1?E2?0和??en?D1?D2?0;B、H边界条件为:en?B1?B2?0和en?H1?H2?0。

8.空气与介质(?r2?????????????4)的分界面为z=0的平面,已知空气中的电场强度为E1?ex?ey2?ez4,则介质中

????的电场强度E2? ex?ey2?ez1。

????注:因电场的切向分量连续,故有E2?ex?ey2?ezE2z,又电位移矢量的法向分量连续,即

?0?4??0?r2E2z?E2z?1

所以E2?ex?ey2?ez1。

9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱,其轴线处有无限长的线电流 I,柱外是空气(μ0 ),则

??????0I?I柱内半径为?1处磁感应强度B1 =e?;柱外半径为?2处磁感应强度B2=e?。

2??12??2????10.已知恒定磁场磁感应强度为B?exx?eymy?ez4z,则常数m= -5 。 ?Bx?By?Bz注:因为??B????0,所以1?m?4?0?m??5。

?x?y?z11.半径为a的孤立导体球,在空气中的电容为C0=4??0a;若其置于空气与介质(ε1 )之间,球心位于分界面上,其等效电容为C1=2???0??1?a。 解:(1)Er?4?r?2Q?0,Er?Q4??0r2?,U?Erdr?a?Q4??0a ,C?Q?4??0a U(2)D1r2?r2?D2r2?r2?Q,

D1r?0??D2r?1,D1r??0Q?1Q ,,D?2r222???0??1?r2???0??1?rE1r?E2rQQQU?Edr?C??2?(?0??1)a ,,?1r?2?(???)aU2???0??1?r201a12.已知导体材料磁导率为μ,以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为

?。 8?13.空间有两个载流线圈,相互 平行 放置时,互感最大;相互 垂直 放置时,互感最小。 14.两夹角为???n(n为整数)的导体平面间有一个点电荷q,则其镜像电荷个数为 (2n-1) 。

??115.空间电场强度和电位移分别为E、D,则电场能量密度we=E?D。

2???16.空气中的电场强度E?ex20cos(2?t?kz) ,则空间位移电流密度JD= ?ex40??0sin?2?t?kz?。 ?D?。 ?ex20?0cos(2?t?kz)??ex40??0sin(2?t?kz)(A/m2)

?t?t?17.在无源区内,电场强度E的波动方程为?2E?kc2E?0。

注:JD????(?),波的传播速度为 18.频率为300MHz的均匀平面波在空气中传播,其波阻抗为120c(?3.0?108m/s),波长为 1m ,相位常数为2?(rad/m);当其进入对于理想介质(εr = 4,μ

≈μ0),在该介质中的波阻抗为60?(?),传播速度为1.5?108(m/s),波长为 0.5m ,相位常数为

4?(rad/m)。

注:有关关系式为

波阻抗??2?1?(?),相速度v?(m/s),f??v,k?(rad/m)

????空气或真空中,?0?120?(?),v?c?3?108(m/s)。

???19.已知平面波电场为Ei?E0(ex?jey)e?j?z,其极化方式为 右旋圆极化波 。

注:因为传播方向为?z方向,且Exm?Eym,?x?0,?y??圆极化波。

20.已知空气中平面波E?x,z??eyEmeω=3??10(rad/s),对应磁场H?x,z??9?2,????y??x???2?0,故为右旋

?j(6?x?8?z)?,则该平面波波矢量k?ex6??ez8? , 角频率

?Em?6ex?3eze?j(6?x?8?z)(A/m) 。 600?22kx?ky?kz2?10?,

??解:因为kxx?kyy?kzz?6?x?8?z,所有kx?6?,ky?0,kz?8?,k?从而k?ex6??ez8?,??2??0.2(m),f??v?c?3?108(m/s),f?1.5?109(Hz),k??2?f?3??109(rad/s)。相伴的磁场是

H??1en?E?11k?E?ex6??ez8??eyEme?j(6?x?8?z)?k120??10????Em?6ex?3eze?j(6?x?8?z)(A/m)600???

21.海水的电导率σ=4S/m,相对介电常数?r?81。对于f=1GHz的电场,海水相当于 一般导体 。 解:因为

??472????1 ??2?f?0?r2??1?109?1?10?9?818136?所以现在应视为一般导体。

22.导电媒质中,电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。

23. 频率为f的均匀平面波在良导体(参数为?、?、?)中传播,其衰减常数α=

?f??,本征阻抗相