2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题

一．填空题

??2?2?2??1．已知矢量A?exx?eyxy?ezz，则??A=2x?2xy?2z， ??A=ezy2。

注：

??A??Ax?Ay?Az???2x?2xy?2z ?x?y?zey??yAyezex????z?xAzx2ey??yxy2ez??(xy2)?ez?ezy2 ?z?xz2ex???A??xAx??2．矢量A、B垂直的条件为A?B?0。

3．理想介质的电导率为??0，理想导体的电导率为???，欧姆定理的微分形式为J??E。

?E4．静电场中电场强度和电位φ的关系为E????，此关系的理论依据为??E?0；若已知电位

??2xy2?3z2，在点（1,1,1）处电场强度E??ex2?ey4?ez6。

注：E????????ex?x?ey?y?ez?z????ex2y?ey4xy?ez6z ??????????????2???5．恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A的关系为B???A；此关系的理论依据为??B?0。

6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为?斯方程为?22????/?，电位拉普拉

??0。

??7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其E、D边界条件为：en?E1?E2?0和??en?D1?D2?0；B、H边界条件为：en?B1?B2?0和en?H1?H2?0。

8．空气与介质(?r2?????????????4)的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为E1?ex?ey2?ez4,则介质中

????的电场强度E2? ex?ey2?ez1。

????注：因电场的切向分量连续，故有E2?ex?ey2?ezE2z，又电位移矢量的法向分量连续，即

?0?4??0?r2E2z?E2z?1

所以E2?ex?ey2?ez1。

9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I，柱外是空气（μ0 ），则

??????0I?I柱内半径为?1处磁感应强度B1 =e?；柱外半径为?2处磁感应强度B2=e?。

2??12??2????10．已知恒定磁场磁感应强度为B?exx?eymy?ez4z,则常数m= -5 。 ?Bx?By?Bz注:因为??B????0，所以1?m?4?0?m??5。

?x?y?z11．半径为a的孤立导体球，在空气中的电容为C0=4??0a；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C1=2???0??1?a。 解：（1）Er?4?r?2Q?0，Er?Q4??0r2?，U?Erdr?a?Q4??0a ，C?Q?4??0a U（2）D1r2?r2?D2r2?r2?Q，

D1r?0??D2r?1，D1r??0Q?1Q ，，D?2r222???0??1?r2???0??1?rE1r?E2rQQQU?Edr?C??2?(?0??1)a ，，?1r?2?(???)aU2???0??1?r201a12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为

?。 8?13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。 14．两夹角为???n(n为整数)的导体平面间有一个点电荷q，则其镜像电荷个数为 （2n-1） 。

??115．空间电场强度和电位移分别为E、D，则电场能量密度we=E?D。

2???16．空气中的电场强度E?ex20cos(2?t?kz) ，则空间位移电流密度JD= ?ex40??0sin?2?t?kz?。 ?D?。 ?ex20?0cos(2?t?kz)??ex40??0sin(2?t?kz)（A/m2）

?t?t?17．在无源区内，电场强度E的波动方程为?2E?kc2E?0。

注：JD????(?)，波的传播速度为 18．频率为300MHz的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为120c(?3.0?108m/s)，波长为 1m ，相位常数为2?(rad/m)；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ

≈μ0)，在该介质中的波阻抗为60?(?)，传播速度为1.5?108(m/s)，波长为 0.5m ，相位常数为

4?(rad/m)。

注：有关关系式为

波阻抗??2?1?（?），相速度v?（m/s），f??v，k?（rad/m）

????空气或真空中，?0?120?(?)，v?c?3?108(m/s)。

???19．已知平面波电场为Ei?E0(ex?jey)e?j?z，其极化方式为 右旋圆极化波 。

注：因为传播方向为?z方向，且Exm?Eym，?x?0，?y??圆极化波。

20．已知空气中平面波E?x,z??eyEmeω=3??10(rad/s)，对应磁场H?x,z??9?2，????y??x???2?0，故为右旋

?j(6?x?8?z)?，则该平面波波矢量k?ex6??ez8? ， 角频率

?Em?6ex?3eze?j(6?x?8?z)(A/m) 。 600?22kx?ky?kz2?10?，

??解：因为kxx?kyy?kzz?6?x?8?z，所有kx?6?，ky?0，kz?8?，k?从而k?ex6??ez8?，??2??0.2(m)，f??v?c?3?108(m/s)，f?1.5?109(Hz)，k??2?f?3??109(rad/s)。相伴的磁场是

H??1en?E?11k?E?ex6??ez8??eyEme?j(6?x?8?z)?k120??10????Em?6ex?3eze?j(6?x?8?z)(A/m)600???

21．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数?r?81。对于f=1GHz的电场，海水相当于 一般导体 。 解：因为

??472????1 ??2?f?0?r2??1?109?1?10?9?818136?所以现在应视为一般导体。

22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。

23． 频率为f的均匀平面波在良导体（参数为?、?、?）中传播，其衰减常数α=

?f??，本征阻抗相