2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？ 答：恒定磁场中的安培环路定律为

C?H?dl??J?dSS，由斯托克斯定理可得

C?H?dl????H?dS??J?dS，因此??H?J不恒为零，故不是保守场。

SS3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。

答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位? 的比值；对于两个带等量异号电荷（?q）的导体组成的电容器，其电容为q与两导体之间的电压U之比。

单导体的电容为

C?q?

双导体的电容定义为

C?

q U计算双导体的步骤为：

①根据导体的几何形状，选取合适的坐标系； ②假定两导体上分别带电荷+q和-q； ③根据假定的电荷求出E ;

④由U?⑤由C??E?dl求出电压;

12q求出电容C. U4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。 答：静态场解的惟一性定理：在场域V 的边界面S上给定?或场域V 具有惟一值。

惟一性定理的重要意义：给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。

5．什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？

答：在适当的位置上，用虚设的电荷等效替代分布复杂的电荷的方法称为镜像法。镜像法的理论依据是唯一性定理。

镜像法的原则为：①所有的镜像电荷必须位于所求场域之外的空间中；②镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足原边界条件来确定。

??的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在?n

6．分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。 答：积分形式：

第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该

??D?dS??CH?dl??SJ?dS??S第二方程说明：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该?t???E?dl???B?dS 闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。 ?S?t??C?第三方程说明：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。 ??SB?dS?0?第四方程说明：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面??D?dS???dVV?S包含的自由电荷的代数和。

微分形式：

闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。

??D???H?J??t?????E???B ??t????B?0?????D??第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电场都是磁场的漩涡源；

第二方程为电磁感应定律，说明变化的磁场产生电场； 第三方程说明磁场为无散场； 第四方程说明电荷为电场的源。

7．写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。 答：坡印廷定理的积分形式为

?d????1??1????(E?H)?dS??(E?D?H?B)dV??E?JdV SVdtV22物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。坡印廷定理是表征电磁能量守恒关系的定理。

d1??1??(E?D?H?B)dV—— 单位时间内体积V 中所增加的电磁能量。 ?Vdt22??E??JdV——时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功

V率。

??S???(E?H)?dS—— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。

8．什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。

答：电磁波的极化是指在空间给定点处，电场矢量的端点随时间变化的轨迹，分为线极化、圆极化和椭圆极化三类。

电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅Exm、Eym和相位差?φ＝φy－φx，对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：

线极化： ?φ = 0、±? ，?φ = 0，在1、3象限，?φ = ± ? ，在2、4象限； 圆极化：Exm = Eym，?φ = ±? /2，取“＋”，左旋圆极化，取“－”，右旋圆极化； 椭圆极化：其它情况，?φ ＞0，左旋，?φ ＜0，右旋。 9．分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。 答：均匀平面波在理想介质中的传播特性：

①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波； ②电场与磁场振幅不衰减； ③波阻抗为实数，电场磁场同相位； ④电磁波的相速与频率无关，无色散； ⑤平均磁场能量密度等于平均电场能量密度。 均匀平面波在导电媒质中的传播特性：

①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波； ②电场与磁场振幅呈指数衰减； ③波阻抗为复数，电场与磁场不同相位； ④电磁波的相速与频率有关，有色散； ⑤平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。 10．简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。

答：行波是其振幅不变的波，反射系数??0，驻波系数S?1；驻波的振幅有零点（驻点），在空间没有移动，只是在原来的位置振动，反射系数|?|?1，驻波系数S??；而行驻波则是其振幅在最大值和不为零的最小值之间变化，反射系数0?|?|?1，驻波系数1?S??。 11．简要说明电偶极子远区场的特性。 答：电偶极子远区场的特性：

①远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直； ②远区场电场与磁场振幅比等于媒质的本征阻抗； ③远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与1/r 成正比； ④远区场具有方向性，按 sinθ变化。 三、分析计算题

??a??1?0?1．电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为：?a2??2?A(???)cos??求①圆柱体内、外的电场强度；②柱表面电荷密度。 （提示：柱坐标 ?u?e???a

??u??u??u ） ?e??ez??????z解：①圆柱体内的电场强度为

E1????1?0

圆柱体外的电场强度为

????2???2???2?E2????2????e????e?????ez?z????

22??a?a?????e?A?1?cos??eA1????2???2??sin?????②柱表面电荷密度为

?S?en?D2?D1????a?e???0E2????a??2Acos?

2． 同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q。求：①介质内的电场强度E ②该球形电容器的电容。

解：① 高斯定理

???D?dS?q,得D???qq,E?er(3分) 224?r4??r② 内外导体间电压：

U??Edr?ab11qb?a(?)?? 4??ab4??abq由电容的定义C?q，得到 UC?q4??ab? Ub?a3． 空气中有一磁导率为 μ半径为a 的无限长均匀导体圆柱，其轴线方向电流强度为 I，求圆柱内外的

磁感应强度B和磁场强度H。