由（3）可得（4）：如果产品都有高技术含量，则不会忽视技术投资。 由（1）、（2）和（4）可推出I。 由（1）和（2）可推出II。 III不能由题干推出。

4. C。诸选项中，A、B和C项都能削弱题干中书商的看法，但是，A项是说科幻小说的评论几乎没有影响，B项是说科幻小说的评论在科幻小说的读者中几乎没有影响，C项是说科幻小说的评论对于它的读者有负影响，即起了科幻小说的负促销作用。显然，C项比A和B项更能削弱题干。

D项不能削弱题干。

E项涉及的是个例，即使能削弱题干，力度也不大。

5. A。因为如果有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%，由题干，这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者占全部肺癌患者的比例，又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人，因此，吸烟史的肺癌患者占全部肺癌患者的比例，绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。这说明吸烟并没有增加患肺癌的危险。

其余各项均不能削弱题干的结论。

五、在以下各句的括号中填入哪个或哪些选项中适当的？

1. B 2. A、B 3. A、C 4. A、B、C、D 5. A、B

6. A 7. A 8. A 9. A、C 10. A、B、C、D

六、指出下列各题中，A是B的什么条件（充分条件、必要条件、充要条件或不构成条件关系）？ 1. 必要条件 2. 充分条件 3. 不构成条件关系 4. 充要条件 5. 必要条件

七、写出下列复合命题的负命题的等值命题。 1. 这个商店的商品或者价不廉，或者物不美。 2. 昨晚小张和小李都没有值班。 3. 人大胆，但地不高产。

4. 经济不发达地区也有环境治理问题。 5. 老张和老李都当代表，或者都不当代表。 6. 衣食足但不能知荣辱，或者衣食不足但能知荣辱。 7. 认识字母但学不好外语。 8. 小孩每天不吃巧克力也长得好。 八、写出下列复合命题的真值形式。

1. 设p表示“明天我去看电影”，q表示“明天我去看展览”，r表示“明天我去游泳”。则其真值形式为：（p ? q）?（?（p ? q）? r）。

2.设p表示“明天天睛”，q表示“单位加班”，r表示“明天我们去游泳”，s表示“我们明天去划船”。则其真值形式为：（p ? ? q）?（r ? s）。

3. 设p表示“科学家的预见是正确的”，q表示“我们从现在起就重视环境保护”，r表示“人类终有一天无法在地球上生存”。则其真值形式为：p ?（? q ? r）。

4. 设p表示“在场内吸烟”（主语省略，下同），q表示“在场内随地吐痰”，r表示“在场内乱扔废弃物”，s表示“被处以罚款”。则其真值形式为：（p ? q ? r）? s。

九、用真值表方法判定下列真值形式的类型。 1.

p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 （p ?（q ? ? q））? ? p 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 答：此真值形式为重言式。 2.

p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 （? p ? q）?（p ? ? q） 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 答：此真值形式为可真式。 3.

p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 （p ? q）? ? p ? ? q 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 答：此真值形式为可真式。

十、运用有关规则，判定下列命题推理是否有效。

1. 该推理的推理形式为：p或者q；p；所以，非q。无效，违反相容选言推理的规则“肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支”。

2. 该推理的推理形式为：如果非p，那么非q；p；所以，q。无效，违反充分条件假言推理的规则“否定前件不能否定后件”。 3. 该推理的推理形式为：如果p，那么q；q；所以，p。无效，违反充分条件假言推理的规则“肯定后件不能肯定前件”。 4. 该推理的推理形式为：如果p，那么非q，所以，如果q，那么非p。有效，符合假言易位规则。 十一、分别用真值表方法（略）和归谬赋值法判定下列推理的有效性。 1. 该题包括两个推理。

第一个：（p ? ? p）?（p ? ? p） F T F F T F T 不矛盾，所以此推理无效。

第二个：（p ? ? p）?（p ? ? p） F T F T F T F 矛盾

（p ? ? p）?（p ? ? p）

F T F F T F T 还是矛盾，所以此推理有效。

2. ?（? p ? q）?（? p ? ? q） F T F T F F T T T F

矛盾，所以此推理有效。

十二、分别求下列真值形式的合取范式和析取范式，并确定它们的真值类型。 1.（p ? q）?（? p ? q）

消去“?”： ?（? p ? q）?（? p ? q） （1）

内移“?”： （? ? p ? ? q）?（? p ? q） （2） 消去“? ?”：（ p ? ? q）?（? p ? q） （3）

（3）式按析取分配律展开：（p ?? p ? q）?（? q ?? p ? q） （4） （4）式为合取范式，是重言式，因此，该式是重言式。

（3）式化简即为析取范式：（ p ? ? q）?? p ? q （5） （5）式不是矛盾式，但不能判定是否为重言式。

2.（p ? ? q）?（? p ? q）

消去“?”：（（p ? ? q）?（? p ? q））?（?（p ? ? q）? ?（? p ? q）） （1） 内移“?”：（（p ? ? q）?（? p ? q））?（（? p ? ? ? q）?（? ? p ? ? q）） （2） 消去“? ?”：（（p ? ? q）?（? p ? q））?（（? p ? q）?（p ? ? q）） （3） （3）式化简，即得合取范式：p ? ? q ?（? p ? q） （4） （4）式不是重言式，但不能判定该式是否为矛盾式。

（3）式化简，按合取分配律展开：（p ? ? q ? ? p）?（p ? ? q ? q） （5） （5）式为析取范式，是矛盾式，因此，该式为矛盾式。

3. ? q ?（（p ? q）? ? p）

消去“?”：? ? q ?（?（? p ? q）? ? p） （1） 内移“?”：? ? q?（（? ? p ? ? q）? ? p） （2） 消去“? ?”：q?（（p ? ? q）? ? p） （3） （3）式化简即得析取范式：q?（p ? ? q）? ? p （4） （4）式不是矛盾式，但不能判定该式是否为重言式。

（3）式按析取分配律展开，可得合取范式：（q ? p ? ? p）?（ q ? ? q ? ? p） （5） （5）式是重言式，因此该式是重言式。

4. （? q ?（p ? q））? ? p

消去“?”：?（? ? q ?（? p ? q））? ? p （1） 内移“?”：（? ? ? q ?（ ? ? p ? ? q））? ? p （2） 消去“? ?”：（? q ?（p ? ? q））? ? p （3） （3）式化简即得析取范式：（? q ? p）? ? p （4） （4）式不是矛盾式，因此，该式不是矛盾式。

（3）式按析取分配律展开，可得合取范式：（? q ? ?p）?（ p ? ? p） （5） （5）式不是重言式，因此，该式也不是重言式。 因此，该式为非重言的可真式。

十三、用范式方法判定下列推理是否有效。

设p表示“上帝创世说的故事是真实的”，q表示“地球存在的头三天没有太阳”，r表示“‘一天’的概念是由太阳来定义的”。则该推理的真值形式为：

（（p ? q）? r ? ?（r ? q））? ? p 求该式的合取范式：

消去“?”：?（（? p ? q）? r ? ?（r ? q））? ? p 内移“?”：（?（? p ? q）? ? r ? ? ?（r ? q））? ? p （（? ? p ? ? q）? ? r ? ? ?（r ? q））? ? p 消去“? ?”：（（p ? ? q）? ? r ?（r ? q））? ? p

展开：（p ? ? r ? r ? ? p）?（p ? ? r ? q ? ? p）?（? q ? ? r ? r ? ? p）?（? q ? ? r ? q ? ? p） 此合取范式为重言式，所以，该真值形式为重言式，所以，此推理有效。 十四、构造自然推理，判定下列推理的有效性。 1. 推理形式为：

?（?p??q）?r p ∴r 构造自然推理如下：

（1）?（?p??q）?r P （2）p P

（3）p ? q T（2）（析取引入，即p真时，p?q一定真） （4）?（?p??q） T（3）德摩根律

（5）r T（1）（4），充分条件假言推理的肯定前件式 所以，推理有效。

2. 推理形式为：

p?（q?r）?（?q?s） ?r??s ∴?p 构造自然推理如下：

（1）p?（q?r）?（?q?s） P （2）?r??s P （3）p HP

（4）（q?r）?（?q?s） T（1）（3），充分条件假言推理肯定前件式 （5）q?r T（4），联言推理分解式 （6）?q?s T（4），联言推理分解式 （7）?r T（2），联言推理分解式 （8）?s T（2），联言推理分解式

（9）q T（6）（8），充分条件假言推理否定后件式 （10）?q T（5）（7），充分条件假言推理否定后件式 （11）q??q T（9）（10），联言推理组合式 （12）?p 归谬（3）-（11） 所以，推理有效。

3. 推理形式为： p?（q?r） r? ?s s ∴q?p （q?p）?（?q??p） 构造自然推理如下： （1）p?（q?r） P （2）r? ?s P （3）s P （4）?q HP

（5）?r T（2）（3），充分条件假言推理否定后件式 （6）?q??r T（4）（5），联言推理组合式 （7）?（q?r） T（6），德摩根律

（8）?p T（1）（7），充分条件假言推理否定后件式 （9）?q??p D（4）-（8）

所以，推理有效。

十五、运用命题逻辑的知识，解答下列问题。

1. 设1表示“1号上场”，依此类推，则可以构建自然推理如下： （1）4 ? 6 P （2）? 1 ? ? 3 P （3）3 ? 6 P ．（4）9 ? 12 ? 4 P （5）1 ? 12 P

（6）1 T（5），联言推理分解式 （7）12 T（5），联言推理分解式

（8）3 T（2）（6），必要条件假言推理否定前件式 （9）? 6 T（3）（8），不相容选言推理肯定否定式 （10）? 4 T（1）（9），充分条件假言推理否定后件式 （11）?（9 ? 12） T（4）（10），充分条件假言推理否定后件式 （12）? 9 ? ? 12 T（11），德摩根律

（13）? 9 T（7）（12），相容选言推理否定肯定式 所以，9号不上场。

2. 设“甲”表示“甲作案”，依此类推，四人的话可以形式化为： 甲：? 甲 ? 乙 乙：? 乙 ? ? 丙 丙：? 甲 ? ? 乙 丁：甲 ? 丙。 推理如下：

因为甲和丙的话矛盾，不能同假，必有一真。所以，乙和丁的话必假。

乙假，则可推得“乙 ? 丙”，即“或者乙作案，或者丙作案”；丁假，则可推得“? 甲 ? ? 丙”，即“甲和丙都没作案”。 将“乙 ? 丙”和“? 丙”结合可推得“乙”，即“乙作案”，由此可知甲说真话。 所以，乙作案，甲说真话。

3. 假设甲不作案，则由已知②，丙也不会作案；如果甲和丙都不作案，则由已知①③可知，乙也不会单独作案，这样，甲、乙、丙均没作案，这和已知④矛盾，所以，假设不成立，甲一定作案。

4. 这个骑士说：“我不是富有的骑士”。这句话不可能是无赖说的，否则无赖就说真话了；这句话也不可能是富有的骑士说的，否则他就说假话了。因此，这句话只可能是贫穷的骑士说的。

5. 智者问某一个士兵，不妨问甲：“如果你问乙，乙将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒？”如果甲说真话，则乙说假话，这样，甲就把一句假话如实地告诉智者，智者听到的是一句假话；如果甲说全民族人，则乙说真话，这样，甲就把一句真话篡改成假话告诉智者，智者听到的还是一句假话。总之，智者听到的总是一句假话。只要否定这句假话，就能确定哪瓶是美酒。例如，如果甲回答：“乙回答说他手里拿的是毒酒”，那么，事实上乙手里拿的一定是美酒。

6. 设p表示“选派小方”，q表示“选派小王”。则三领导的意见分别为： 甲：? p ? ? q 乙：? q ? p 丙：p ? q（“?”表示“不相容析取”） ．．可以用真值表解答此题

p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 ? p ? ? q 1 1 0 1 ? q ? p 1 1 1 0 p ? q ．0 1 1 0 由真值表可知，当p真q假时，甲、乙、丙三真值形式均真，这说明，有一种方案，即选派小方，而不选派小王，可以满足三位领导的意见。

7. 设p表示“破获03案件”，q表示“甲是罪犯”，r表示“乙是罪犯”，s表示“丙是罪犯”，t表示“乙与丙是好朋友”，则