数值分析作业

第二章

1、用Gauss消元法求解下列方程组： 2x1-x2+3x3=1, (1) 4x1+2x2+5x3=4, x1+2x2 =7; (2) 解：

A=[2 -1 3 1;4 2 5 4;1 2 0 7] n=size(A,1);x=zeros(n,1);flag=1; % 消元过程 for k=1:n-1 for i=k+1:n if abs(A(k,k))>eps

A(i,k+1:n+1)= A(i,k+1:n+1)-A(k,k+1:n+1)*A(i,k)/A(k,k); else flag=0; return end end end % 回代过程 if abs(A(n,n))>eps x(n)=A(n,n+1)/A(n,n); else

flag=0; return end for i=n-1:-1:1 x(i)=(A(i,n+1)-A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i); end return x

A = 2 -1 3 1 4 2 5 4 1 2 0 7

x = 9

-1 -6

11x1-3x2-2x3=3, (2) -23x1+11x2+1x3=0,

x1+2x2+2x3=-1;

(2) 解：

A=[11 -3 -2 3;-23 11 1 0;1 2 2 -1] n=size(A,1);x=zeros(n,1);flag=1; % 消元过程 for k=1:n-1 for i=k+1:n

if abs(A(k,k))>eps A(i,k+1:n+1)=

A(i,k+1:n+1)-A(k,k+1:n+1)*A(i,k)/A(k,k); else flag=0; return end end end

% 回代过程

if abs(A(n,n))>eps x(n)=A(n,n+1)/A(n,n); else flag=0; return end

for i=n-1:-1:1

x(i)=(A(i,n+1)-A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i); end return x

A = 11 -3 -2 3

-23 11 1 0 1 2 2 -1 x = 0.2124 0.5492

-1.1554

4、用Cholesky分解法解方程组

3 2 3 x1 5 2 2 0 x2 3 3 0 12 x3 7

解： . A=[3 2 3;2 2 0;3 0 12]; b=[5 3 7]; lambda=eig(A); if lambda>eps&isequal(A,A') [n,n]=size(A); R=chol(A); %解R'y=b y(1)=b(1)/R(1,1); if n>1 for i=2:n y(i)=(b(i)-R(1:i-1,i)'*y(1:i-1)')/R(i,i); end end

%解Rx=y

x(n)=y(n)/R(n,n); if n>1

for i=n-1:-1:1

x(i)=(y(i)-R(i,i+1:n)*x(i+1:n)')/R(i,i); end end x=x'; else x=[];

disp('该方法只适用于对称正定的系数矩阵!'); end

R= 1.7321 1.1547 1.7321 0 0.8165 -2.4495 0 0 1.7321

y= 2.8868 -0.4082 0.5774

x= 1.0000 0.5000 0.3333

5. 用列主元Doolittle分解法解方程组

解：A=[3 4 5; -1 3 4; -2 3 -5;]; 3 4 5 X1 2 b=[2,-2 6]'; -1 3 4 X2 -2 [L,U,pv]=luex(A); -2 3 -5 X3 6