义务教育课程标准人教版

数学教案

九年级 下册

科任老师

二次根式

16.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

4（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）提出问题

1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？

3、式子a?0(a?0)的意义是什么？ 4、(a)2?a(a?0)的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a(a?0)23，?16，34，?5，3，x?1

2、计算 ：

(1) (4)2 (2) (3)2 （3）(0.5)2 （4）(12) 3根据计算结果，你能得出结论： ，其中a?0, (a)2?________(a)2?a(a?0)的意义是 。

3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负

中，字母a

数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式必须满足 , （三）合作探究

才有意义。

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？

①3x?4 ②2?21x ③ ?

32?x2、（1）若a?3?3?a有意义，则a的值为___________．

?x在实数范围内有意义，则x为（ ）（2）若 。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

（四）展示反馈 (学生归纳总结)

1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 2．式子a(a?0)的取值是非负数。 （五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a)2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次