40

所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移??(t)和瞬时相位偏移??(t)的波形。

[解] uFM(t)、??(t)和??(t)波形如图P6.3(s)所示。

6.4 调频信号的最大频偏为75 kHz，当调制信号频率分别为100 Hz和15 kHz时，求调频信号的mf和BW。

?fm75?103[解] 当F?100Hz时，mf???750

F100BW?2(mf?1)F?2(750?1)?100Hz?150kHz ?fm75?103当F?15kHz时，mf???5

F15?103BW?2(5?1)?15?103Hz?180kHz

已知调制信号u?(t)?6cos(4π?103t)V、载波输出电压

uo(t)?2cos(2π?108t)V，kp?2rad/V。试求调相信号的调相指数mp、最大频偏?fm和有效频谱带宽BW，并写出调相信号的表示式。 [解] mp?kpU?m?2?6?12rad

6.5

41

12?4π?103?fm??Hz=24kHz2π2πBW?2(mp?1)F?2(12?1)?2?103Hz=52kHz uo(t)?2cos(2π?108t?12cos4π?103t)Vmp?6.6 设载波为余弦信号，频率fc?25MHz、振幅Um?4V，调制信号为单频正弦波、频率F?400Hz，若最大频偏?fm?10kHz，试分别写出调频和调相信号表示式。

?fm10?103[解] FM波：mf???25

F400uFM(t)?4cos(2π?25?106t?25cos2π?400t)V ?fPM波：mp?m?25

FuPM(t)?4cos(2π?25?106t?25sin2π?400t)V

6.7 已知载波电压uo(t)?2cos(2π?107t)V，现用低频信号u?(t)?U?mcos(2πFt)对其进行调频和调相，当U?m?5V、F?1kHz时，调频和调相指数均为10 rad，求此时调频和调相信号的?fm、BW；若调制信号U?m不变，F分别变为100 Hz和10 kHz时，求调频、调相信号的?fm和BW。

[解] F?1kHz时，由于mf?mp?10，所以调频和调相信号的?fm和BW均相同，其值为

?fm?mF?10?103Hz=10kHzBW?2(m?1)F?2(10?1)?103Hz=22kHz

当F?0.1kHz时，由于mf与F成反比，当F减小10倍，即mf?100，mf增大10倍，所以调频信号的

?fm?100?0.1?103Hz=10kHz,BW?2(100?1)?0.1?103Hz=20.2kHz

对于调相信号，mp与F无关，所以mp?10，则得

?fm?10?0.1?103Hz=1kHz，BW?2(10?1)?0.1?103Hz=2.2kHz

当F?10kHz时，对于调频信号，mf?1，则得

?fm?1?10?103Hz=10kHz,BW?2(1?1)?10?103Hz=40kHz

对于调相信号，mp?10，则

?fm?10?10?103Hz=100kHz,BW?2(10?1)?10?103Hz=220kHz

6.8 直接调频电路的振荡回路如图6.2.4(a)所示。变容二极管的参数为：UB?0.6V，??2，CjQ?15pF。已知L?20μH，UQ?6V，u??0.6cos(10π?103t)V，试求调频信号的中心频率fc、最大频偏?fm和调频灵敏度SF。

42

[解] fc?12πLCjQmc??12π20?10?6?15?10?12

?9.193?106Hz?9.193MHz

U?m0.6??0.0909UB?UQ0.6?6?fm0.8356MHz??1.39MHz/VU?m0.6V?fm?mcfC?0.0909?9.193?106Hz=0.8356MHz SF?6.9 调频振荡回路如图6.2.4(a)所示，已知L?2μH，变容二极管参数为：

Cj0?225pF、??0.5、UB?0.6V、UQ?6V，调制电压为u??3cos(2π?104t)V。试求调频波的：(1) 载 频；(2) 由调制信号引起的载频漂移；(3) 最大频偏；(4) 调频灵敏度；(5) 二阶失真系数。 [解] (1) 求载频fc，由于

CjQ?Cj0?UQ??1???UB?r?2256???1???0.6?112pF=67.8pF

所以

fC?12πLCjQ?2π2?10?67.8?10?6?12Hz=13.67MHz

(2) 求中心频率的漂移值?f，由于

mc?U?m3?=0.455

UB?UQ0.6?6所以

???????1/2?1/2?2??f?fc?fc?1???1?mc2????1?0.455???fc??0.133MHz 8282????????(3) 求最大频偏?fm

?fm??2mcfc?1/2?0.455?13.67MHz=1.55MHz 2(4) 求调频灵敏度SF

43

SF??fm1.55MHz?=0.52MHz/V U?m3V(5) 求二阶失真系数

Kf21?1??2?1mf??cc??1??0.4558?2?16?4???=0.085

?1mcfc24???6.10 变容二极管直接调频电路如图P6.10所示，画出振荡部分交流通路，

分析调频电路的工作原理，并说明各主要元件的作用。

[解] 振荡部分的交流通路如图P6.10(s)所示。电路构成克拉泼电路。U?(t)通过LC加到变容二极管两端，控制其Cj的变化，从而实现调频，为变容二极管部分接入回路的直接调频电路。

图P6.10中，R2、C1为正电源去耦合滤波器，R3、C2为负电源去耦合滤波器。R4、R5构成分压器，将-15 V电压进行分压，取R4上的压降作为变容二极管的反向偏压。LC为高频扼流圈，用以阻止高频通过，但通直流和低频信号；C5为隔直流电容，C6、C7为高频旁路电容。

6.11 变容二极管直接调频电路如图P6.11所示，试画出振荡电路简化交流通路，变容二极管的直流通路及调制信号通路；当U?(t)?0时，CjQ?60pF，求振荡频率fc。