《函 数》复习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y?x?12x2?2x?151) ⑶y? ⑵y?1?(?(2x?1)0?4?x2 1x?1x?3?31?x?1 2、设函数

的定义域为

，则函数

的定义域为_ _ _；函数

的定义域为________；

3、若函数f(x?1)的定义域为为 。 4、 知函数

，则函数f(2x?1)的定义域是 ；函数f(?2)的定义域

1x的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴y?x?2x?3 (x?R) ⑵y?x?2x?3 x?[1,2] ⑶y?

223x?13x?1 ⑷y? (x?5) x?1x?15x2＋9x?42x?6⑸ y? ⑹ y? ⑺y?x?3?x?1 ⑻y?x2?x 2x?1x?2

⑼ y??x2?4x?5 ⑽ y?4??x2?4x?5 ⑾y?x?1?2x 2x2?ax?b6、已知函数f(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。 2x?1

三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x?1)?x?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。

2

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。 4、设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时， f(x)?x(1? f(x)在R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?R,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?求f(x)与g(x) 的解析表达式

32x)，则当x?(??,0)时f(x)=____ _ 1，x?1四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ y?x?2x?3 ⑵y??x2?2x?3 ⑶ y?x2?6x?1

2

7、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x)的单调递增区间是 28、函数y?2?x2?x的递减区间是 ；函数y?的递减区间是

3x?63x?6五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1?(x?3)(x?5)， y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；

x?3⑶f(x)?x， g(x)?x2 ； ⑷f(x)?x， g(x)?3x3； ⑸f1(x)?(2x?5)2， f2(x)?2x?5。

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ 10、若函数f(x)=

x?4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ） 2mx?4mx?3333A、(－∞,+∞) B、(0,] C、(,+∞) D、[0, )

44411、若函数f(x)?mx2?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D) 0?m?4 12、对于?1?a?1，不等式x?(a?2)x?1?a?0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0?x?2 (B) x?0或x?2 (C) x?1或x?3 (D) ?1?x?1 13、函数f(x)?4?x2?x2?4的定义域是（ ） A、[?2,2]

B、(?2,2) C、(??,?2)U(2,??) D、{?2,2}

214、函数f(x)?x?1(x?0)是（ ） xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

?x?2(x??1)?215、函数f(x)??x(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x=

?2x(x?2)?16、已知函数17、已知函数y?的定义域是

，则

的定义域为 。

mx?n的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= 2x?1118、把函数y?的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x?119、求函数f(x)?x?2ax?1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)?x?2x?2,当x?[t,t?1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t?[-3,-2]时的最值。

21、已知a?R，讨论关于x的方程x2?6x?8?a?0的根的情况。

22、已知

221?a?1，若f(x)?ax2?2x?1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令3（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。 g(a)?M(a)?N(a)。

23、定义在R上的函数y?f(x),且f(0)?0，当x?0时，f(x)?1，且对任意a,b?R，f(a?b)?f(a)f(b)。 ⑴求f(0)； ⑵求证：对任意x?R,有f(x)?0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2x?x)?1，求x的取值范围。

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