第三讲函数的基本性质-南京廖华答案网

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§1.3 函数的基本性质

一、选择题

1若函数f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，则m的值是（） A 1 B 2 C 3 D 4

2 若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A f(?)?f(?1)?f(2) B f(?1)?f(?)?f(2)

3232C f(2)?f(?1)?f(?) D f(2)?f(?)?f(?1)

32323 如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间??7,?3?上是（）

A 增函数且最小值是?5 B 增函数且最大值是?5 C 减函数且最大值是?5 D 减函数且最小值是?5

4 设f(x)是定义在R上的一个函数，则F(x)?f(x)?f(?x)在R上一定是（）

A 奇函数 B 偶函数

C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数

5 下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（）

A y?x B y?3?x C y?1x D y??x2?4

6.下列判断正确的是（） A 函数f(x)?x?2xx?22是奇函数 B 函数f(x)?(1?x)1?x1?x是偶函数

C 函数f(x)?x?x2?1是非奇非偶函数 D 函数f(x)?1既是奇函数又是偶函

数

7. 若函数f(x)?4x2?kx?8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）

,? A ???,40? D ?64??? B [40,6 4 C ???,40???64?,?8 函数y?x?1?x?1的值域为（

）

A ???,2? B ?0,2? C

?2,??? D ?0,???

9 已知函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数，则实数a的取值范

围是（）

A a??3 B a??3 C a?5 D a?3

10 下列四个命题：(1)函数f(x)在x?0时是增函数，x?0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)?ax2?bx?2与x轴没有交点，则b2?8a?0且a?0；

(3) y?x2?2x?3的递增区间为?1,???；(4) y?1?x和y?(1?x)2表示相等函数

其中正确命题的个数是( )

A 0 B 1 C 2 D 3

二、填空题

11 设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时， f(x)的图象如右图,则不等式f(x)?0的解是 12 函数y?2x?x?1的值域是________________

13 若函数f(x)?(k?2)x2?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是

14 函数f(x)?x?x的单调递减区间是____________________

215 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x2?|x|?1，那么x?0时， f(x)?

16 若函数f(x)?x?ax?bx?12在??1,1?上是奇函数,则f(x)的解析式为________ 17 奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为?1，则2f(?6)?f(?3)?__________

18 若函数f(x)?(k2?3k?2)x?b在R上是减函数，则k的取值范围为__________

三、解答题

19.已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a2)?0,求a的取值范围

20 已知函数f(x)?x2?2ax?2,x???5,5?

① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数

21 判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)?

1?x2x?2?2 （2）f(x)?0,x???6,?2???2,6?

22 已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，

且当x?0时，f(x)?0恒成立，证明：（1）函数y?f(x)是R上的减函数；（2）函数y?f(x)是奇函数